6. У циліндричну ємкість налили 3000 см3 води (рисунок). Рівень води при цьому досяг висоти 15 см. У ємкість повністю занурили деталь. При цьому рівень води в ємкості піднялася на 6 см. Чому дорівнює об'єм деталі?
ABCD прямоугольная трапеция, с прямым углом В. Точка М - середина стороны AD. РО перпендикуляр к плоскости АВС. Определить угол между плоскостями АВС и АРВ АВ и ВС скрещивающиеся прямые. Для любых двух скрещивающихся прямых существует единственный общий перпендикуляр. По условию РВ - перпендикулярен плоскости АВС Плоскость АРВ проходит через РВ, перпендикулярный плоскости АВС Если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны. Следовательно, угол между плоскостями АВС и АРВ равен 90 °
Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, опущенную на эту сторону. Поэтому a·6 = b·10 ⇒b = 0,6 a Рассмотрим четырехугольник КВСН. Сумма углов четырехугольника равна 360°. Угол КВН по условию 30°, углы ВКD и ВНD - прямые, значит ∠D = 360° - 90° - 90° - 30°=150°. Сумма углов прилежащих к одной стороне равна 180°, поэтому ∠А= 180° - 150° = 30°
В прямоугольном треугольнике катет против угла в 30° равен половине гипотенузы. Значит в прямоугольном треугольнике АВК АВ= 12 см b =12 см так как b = 0,6 a ⇒ 12 = 0,6 a ⇒ a = 12 : 0,6 = 20 cм ответ. 20 см и 12 см
АВ и ВС скрещивающиеся прямые. Для любых двух скрещивающихся прямых существует единственный общий перпендикуляр.
По условию РВ - перпендикулярен плоскости АВС
Плоскость АРВ проходит через РВ, перпендикулярный плоскости АВС
Если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны.
Следовательно, угол между плоскостями АВС и АРВ равен 90 °