1) Дано: ДМ= МЕ , ДК = КЕ. Довести: кут ЖДР = КЕР. Периметр трикутника 84см.Бічна сторона на 18 см більша за основу. 2)Знайти сторони рівнобедреного трикутника,якщо його периметр дорівнює 84 см.,бічна сторона більша за основу?
1. Известно, что в треугольнике сумма всех углов равна 180°. Исходя из этого, мы можем найти третий угол C:
C = 180° - A - B
= 180° - 60° - 75°
= 45°
2. Поскольку мы знаем два угла треугольника (A и B), мы можем использовать закон синусов, чтобы найти сторону BC. Формула закона синусов выглядит так:
BC / sin(A) = AB / sin(C)
BC / sin(60°) = 6см / sin(45°)
3. Теперь нам нужно найти значения синусов углов 60° и 45°, чтобы вставить их в формулу:
sin(60°) ≈ 0.866
sin(45°) ≈ 0.707
4. Подставляем значения синусов в формулу:
BC / 0.866 = 6см / 0.707
5. Решим это уравнение для BC:
BC = (6см / 0.707) * 0.866
≈ 8.24см
Таким образом, сторона BC примерно равна 8.24 см.
6. Чтобы найти радиус описанной окружности треугольника ABC, мы можем использовать формулу:
R = (abc) / (4S), где a, b и c - длины сторон треугольника, а S - его площадь.
7. Площадь треугольника ABC можно найти по формуле Герона:
S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)), где p - полупериметр треугольника (p = (a + b + c) / 2).
8. Подставим известные значения и рассчитаем площадь треугольника:
p = (6см + 8.24см + 8.24см) / 2
= 22.48см / 2
= 11.24см
Для решения данной задачи нам потребуется знание о свойствах серединных перпендикуляров и связи между периметрами треугольников.
Давайте начнем с рисунка, чтобы было проще понять иллюстрацию задачи:
A
/ \
/ \
/ \
M-------P
\ /
\ /
\ /
B
\
\
\
C
Мы знаем, что A - середина отрезка MP, B - середина отрезка PK и C - середина отрезка MK.
Периметр треугольника ABC равен 23 см.
Теперь, чтобы найти периметр треугольника MPK, нам нужно:
1. Найти длины отрезков MA, AB, BP, PK, KC и CM.
2. Сложить найденные длины, чтобы получить периметр треугольника MPK.
Шаг 1:
Поскольку A - середина отрезка MP, то длина отрезка MA равна половине длины отрезка MP. Аналогично, длина отрезка AB равна половине длины отрезка MP.
Длина отрезка MB также равна половине длины отрезка MP, поскольку B - середина отрезка PK.
Длина отрезка PK равна половине длины отрезка MP, так как B - середина отрезка PK.
Длина отрезков KC и CM равны половине длины отрезка MK, так как C - середина отрезка MK.
Шаг 2:
Теперь мы знаем длины отрезков MA, AB, BP, PK, KC и CM. Давайте их найдем.
Пусть длина отрезка MP равна Х см. Тогда длина отрезка MA равна (Х/2) см, длина отрезка AB равна (Х/2) см, длина отрезка MB равна (Х/2) см, длина отрезка PK равна (Х/2) см, длина отрезка KC равна (Х/2) см и длина отрезка CM равна (Х/2) см.
Теперь мы можем найти периметр треугольника MPK, сложив длины всех сторон:
Периметр MPK = MA + AB + BP + PK + KC + CM
= (Х/2) + (Х/2) + (Х/2) + (Х/2) + (Х/2) + (Х/2)
= 3*(Х/2) + 3*(Х/2)
= 6*(Х/2)
= 3*Х
Таким образом, периметр треугольника MPK равен 3 умножить на длину отрезка MP.
В данной задаче нам известен периметр треугольника ABC, поэтому мы должны найти Х, который равен длине отрезка MP. Для этого нужно использовать связь между периметрами треугольников.
Так как треугольники MPK и ABC подобны, мы можем записать соотношение между их сторонами:
MP/AP = MK/AC
Х/(Х/2) = MK/23
2 = MK/23
MK = 2*23
MK = 46 см
Теперь мы знаем длину отрезка MK, которая равна 46 см. Подставим его значение в формулу, чтобы найти периметр треугольника MPK:
1. Известно, что в треугольнике сумма всех углов равна 180°. Исходя из этого, мы можем найти третий угол C:
C = 180° - A - B
= 180° - 60° - 75°
= 45°
2. Поскольку мы знаем два угла треугольника (A и B), мы можем использовать закон синусов, чтобы найти сторону BC. Формула закона синусов выглядит так:
BC / sin(A) = AB / sin(C)
BC / sin(60°) = 6см / sin(45°)
3. Теперь нам нужно найти значения синусов углов 60° и 45°, чтобы вставить их в формулу:
sin(60°) ≈ 0.866
sin(45°) ≈ 0.707
4. Подставляем значения синусов в формулу:
BC / 0.866 = 6см / 0.707
5. Решим это уравнение для BC:
BC = (6см / 0.707) * 0.866
≈ 8.24см
Таким образом, сторона BC примерно равна 8.24 см.
6. Чтобы найти радиус описанной окружности треугольника ABC, мы можем использовать формулу:
R = (abc) / (4S), где a, b и c - длины сторон треугольника, а S - его площадь.
7. Площадь треугольника ABC можно найти по формуле Герона:
S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)), где p - полупериметр треугольника (p = (a + b + c) / 2).
8. Подставим известные значения и рассчитаем площадь треугольника:
p = (6см + 8.24см + 8.24см) / 2
= 22.48см / 2
= 11.24см
S = sqrt(11.24см * (11.24см - 6см) * (11.24см - 8.24см) * (11.24см - 8.24см))
≈ sqrt(11.24см * 5.24см * 3.00см * 3.00см)
≈ sqrt(2.95см^2 * 3.00см^2)
≈ sqrt(8.85см^4)
≈ 2.98см^2
9. Теперь мы можем найти радиус описанной окружности, используя формулу:
R = (6см * 8.24см * 8.24см) / (4 * 2.98см^2)
≈ (312.96см^3) / (11.92см^2)
≈ 26.23см / 11.92
≈ 2.20см
Таким образом, радиус описанной окружности треугольника ABC примерно равен 2.20 см.