1) Пусть угол K = x, тогда угол P = 0.6x, тогда угол M = 0.6x + 4. Зная, что сумма угов в треугольнике равна 180 граудусам, составим уравнение:
x + 0.6x +4 + 0.6x = 180
2.2 x = 176
x = 80
2) Угол P = 0.6x = 48 градусам
ответ: угол P = 48 градусам
Объяснение:
Длина дорожки 1200 м. Гена встретил Артёма на расстоянии 200 м от В, когда ехал в обратную сторону.
То есть Гена проехал 1200 + 20 = 1400 м, а Артём 1200 - 200 = 1000 м.
1) Да, Скорость Гены в 1,4 раза больше скорости Артёма.
Если они будут также двигаться дальше, то произойдет следующее.
К тому моменту, когда Артём проедет последние 200 м до В, Гена проедет 1,4*200 = 280 м и будет на расстоянии 200 + 280 = 480 м от B и 1200 - 480 = 720 м от А. В это время Артём доедет до В и поедет к А.
Когда Гена проедет 720 м до А, Артем проедет 720/1,4 = 514,3 м от В и окажется на расстоянии 1200 - 514,3 = 685,7 м от А.
После этого Гене еще надо вернуться обратно.
2) Нет, они встретятся далеко не в середине дорожки.
3) Если Артём ехал со скоростью
vA = 10 км/ч = 10000 м/60 мин = 1000/6 м/мин,
То Гена ехал со скоростью:
vG = 1,4*10 = 14 км/ч = 14000/60 = 1400/6 м/мин.
Значит, дорожку в 1200 м Артём проезжал за:
tA = 1200 : (1000/6) = 1200*6/1000 = 7,2 мин
А Гена ту же дорожку проезжал за:
tG = 1200 : (1400/6) = 12*6/14 ≈ 5,14 мин.
Нам надо найти время, за которое они оба проедут 1200*n м и окажутся одновременно в В. И сколько раз они за это время встретятся.
Представим, что они едут по прямой и найдем, через сколько времени они окажутся на расстоянии 1200 м друг от друга.
Каждый раз, когда Артём проезжает 1000 м, Гена проезжает 1400 м.
Гена_ | 1400 | 2800 | 4200 | 5600 | 7000 | 8400
Артём | 1000 | 2000 | 3000 | 4000 | 5000 | 6000
Разн._ | 400 | _800 | _1200 | 1600 | 2000 | 2400
Артем проедет 6000 = 5*1200 = 5 кругов, а Гена 8400 = 7*1200 = 7 кругов.
И они встретятся 6 раз.
Это произойдет через 5*7,2 = 36 минут.
Плюс 6 минут на остановки, получается 36 + 6 = 42 мин.
3) Да, тренировка закончилась через 42 минуты.
Объяснение:
ЗАДАЧА 6
ДАНО: ∆АВС прямоугольный, <С=90°, <А=60°, АС=4
НАЙТИ: АВ
РЕШЕНИЕ: сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, поэтому <В=90–60=30°
Катет АС, лежащий напротив него равен половине гипотенузы, поэтому гипотенуза АВ=2×4=8
ОТВЕТ: АВ=8
ЗАДАЧА 7
ДАНО: ∆АВС - прямоугольный, <С=90°, АС=ВС, СД=6
НАЙТИ: АВ
Если АС=ВС, то этот треугольник равнобедренный, а высота СД, проведённая из вершины прямого угла также является медианой и биссектрисой, а медиана, проведённая из вершины прямого угла равна половине гипотенузы, поэтому СД=½АВ или АВ =2СД=2×6=12
ОТВЕТ: АВ=12
ЗАДАЧА 8
ДАНО: ∆ АВС - прямоугольный, <А:<В=2:1, АВ=14, <С=90°
НАЙТИ: АС
РЕШЕНИЕ: сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°. Обозначим пропорции 2:1 как 2х и х и составим уравнение:
2х+х=90
3х=90
х=90÷3=30°
Итак: угол В=30°, тогда угол А=2×30=60°
Так как АС лежит напротив угла 30°, то АС=½АВ=½×14=7
ОТВЕТ: АС=7
ЗАДАЧА 9
ДАНО: ∆АВС прямоугольный: <С=90°, АС=ВС=10, АМ=СМ, МР перпендикулярно АС.
НАЙТИ: МР
РЕШЕНИЕ: МР делит катет АС пополам, поэтому АМ=СМ=10÷2=5.
МР является средней линией ∆АВС и если МР перпендикулярно АС, тогда он будет параллелен ВС. По свойствам средней линии треугольника МР=½ВС=½×10=5.
Можно также использовать средней линии, так как она является средней линией в равнобедренном треугольнике, а наш треугольник АВС именно равнобедренный, то МР отсекает от ∆АВС треугольник АРМ подобный ∆АВС. Поэтому ∆АРМ также является равнобедренным, у которого катеты АМ=РМ=5
ЗАДАЧА 10
ДАНО: ∆АВС - прямоугольный, <С=90°, <А=30°, ВК - биссектриса <В=8
НАЙТИ: АС
Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, то <В в ∆АВС=90–30=60°. Поскольку ВК - биссектриса, то она делит <В пополам поэтому <СВК=<АВК=60÷2=30°
Рассмотрим ∆АВК. В нём <АВК=<А=30°, из чего следует что ∆АВК - равнобедренный, поэтому ВК=АК=8
Рассмотрим ∆СВК. Он прямоугольный, и ВС и СК - катеты, а ВК - гипотенуза. В нём <СВК=30°, а катет СК, лежащий напротив него равен половине гипотенузы ВК, поэтому СК=½×ВК=8÷2=4
Итак: АК=8, СК=4.
Тогда АС=СК+АК=4+8=12
ОТВЕТ: АС=12
Обочначим угол K за x, тогда угол P = 0.6x угол M=0.6x+4
Состваим уравнение с учетом суммы углов треугольника
K+P+M=0.6x+x+0.6x+4=180
x=80=K
тогда угол P = 48 градусов