Кто сможет нужно 1 высота основания правильной треугольной пирамиды равна 3 см, а апофема равна 4 см. найдите площадь полной поверхности пирамиды.

👇

Ответ:

Oooooooooooooool

16.03.2020

Т.к. пирамида правильная, значит в основании лежит равносторонний треугольник АВС, в котором высота является и медианой и биссектрисой. Точкой Р обозначим точку, в которую опущена высота ВР этого треугольника. Высота делит АВС на два равных прямоугольных треугольника АВР и ВРС.

Пусть АВ=х - сторона основания пирамиды, тогда РС=х/2.

Тогда по теореме Пифагора х^2=(x/2)^2+3^2

или x^2=1/4*x^2+9. Отсюда находим х=корень из 12.

Тогда площадь равностороннего треугольника Sabc=1/2* sqrt{12} * sqrt{12}[/tex*sin60=3[tex]sqrt{3}

Периметр треугольника Р=3* sqrt{12}

Тогда площадь полной поверхности пирамиды есть S=1/2PL+Sabc, где L - апофема

S=1/2*3* sqrt{12} *4+3* sqrt{3} =15 sqrt{3}

Кто сможет нужно 1 высота основания правильной треугольной пирамиды равна 3 см, а апофема равна 4 см

4,6(82 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

Тимофейзъ

16.03.2020

Пусть $a,\,b,\,c,\,m_a,\,m_b,\, m_c$ - длины сторон и медиан треугольника ABC, $S_{ABC}=S.$ Воспользовавшись формулу S=pr

и то, что $S_{GBC}=S_{GAB}=S_{GAC}= \frac{S}{3}$ , получаем, что нужно доказать неравенство.
Подставив вместо р и r, получим
$\frac{3a+2(m_b+m_c)}{2S} + \frac{3b+2(m_a+m_b)}{2S} + \frac{3c+2(m_a+m_b)}{2S} \geq \frac{3(a+b+c)}{2S} + \frac{36}{a+b+c}$
Упрощать здесь не буду, но напишу упрощенный
$\frac{m_a+m_b+m_c}{S} \geq \frac{6S}{a+b+c}$
Или имеем такое равенство: $\frac{m_a}{3} + \frac{m_b}{3}+ \frac{m_c}{3} \geq \frac{6S}{a+b+c}$

Пусть $d_a,\, d_b,\, d_c-$ расстояния от точки G к сторонам a, b, c треугольника АВС. Очевидно, что $d_a \leq \frac{m_a}{3} ,\,d_b \leq \frac{m_b}{3} ,\, d_c= \frac{m_c}{3}$ Также имеем $d_a= \frac{2S_{GBC}}{a} = \frac{2S}{3a}$ . Аналогично, $d_b= \frac{2S}{3b} ,\,\, d_c= \frac{2S}{3c}$

Достаточно доказать неравентсво $\frac{2S}{3a} + \frac{2S}{3b}+ \frac{2S}{3c} \geq \frac{6S}{a+b+c}$ , которое равносильна неравенству, что выражает отношение между средним арифметическим и средним гармоническим 3 положительных чисел:
$\frac{a+b+c}{3} \geq \frac{3}{ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} }$

4,5(10 оценок)

Ответ:

ele133pan11tov

16.03.2020

5.угол ВАЕ =60 град, значит угол АВЕ=30град.в прямоуг треуг против угола 30 градусов лежит сторона равная половине гипотенузы, значит половине боковой стороны с длиной 4 , то есть АЕ=2, СООТВЕТСТВЕННО ЧТОБ ПОЛУЧИЛСЯ ВЕРХ ТРАПЕЦИИ ,Надо из низа (12) вычесть два таких симметричных отрезка 12-2-2=8.

6. площадь трапеции равна произведению ее сред линии на высоту h,но также произведению среднего арифметического оснований на эту же высоту.Высоту сокращаем и приравниваем 11=((2х+4х+7х это низ) +4х (это верх))/2 .....х=11/17, 4х(верх)=44/17 (сократишь сам),низ =2х+4х+7х=13х=13*11/17= ...сам дорешаешь.