Если прямая КМ параллельна прямой АС,то <BKM=<BAC и <BMK=<BCA как соответственные углы при параллельных прямых КМ и АС и секущих АВ и ВС.Отсюда по первому признаку подобия треугольников следует,что ΔАВС подобен ΔКВМ.По теореме об отношении площадей подобных треугольников S(ABC)/S(KBM)=k²,где к-коэффициент подобия. Пусть S(AKMC)=x,тогда S(KBM)=2x⇒S(ABC)=3x S(ABC)/S(KBM)=3x/2x=3/2⇒k²=3/2⇒k=√(3/2)=√6/2 Если треугольники подобны,то их стороны пропорциональны⇒АВ/ВК=к,т.е. АВ/ВК=√6/2 АВ=ВК√6/2 и АК=АВ-ВК=ВК√6/2 -ВК=ВК(√6-2)/2 ВК/АК=ВК : ВК(√6-2)/2=2ВК/ВК(√6-2)=2*(√6+2)/(√6-2)(√6+2)=2(√6+2)/(6-4)=√6+2
треугольник АВС, АВ=8, ВС=12, уголВ=30, проводим высоту СК на АВ, треугольник СКВ прямоугольный, СК=1/2ВС=12/2=6, площадьАВС=1/2*АВ*СК=1/2*8*6=24, АС в квадрате=АВ в квадрате+ВС в квадрате-2*АВ*ВС*cos30=64+144-2*8*12*(корень3/2)=(208-96*корень3) - обозначим это выражение как Х=АС в квадрате, АД/ДС=АВ/ВС, АД/ДС=8/12=2/3, ДС=3*АД/2, АД+ДС=АС, АД+3*АД/2=5АД/2=АС, АС в квадрате=25*АД в квадрате/4, проводим высоту ВН на АС, высота ВН одинакова как для треугольника АВС, так и для ДВС , так и для АВД, площадь АВС=1/2АС*ВН, 24=1/2АС*ВН. 48=АС*ВН, возводим обе части в квадрат, 2304=Х*ВН в квадрате, ВН в квадрате=2304/Х, АД в квадрате=4*Х/25, площадь АВД=1/2*АД*ВН, возводим обе части в квадрат, площадь АВД в квадрате=1/4*(4*Х/25)*2304/Х=2304/25=92,16, площадьАВД=9,6
Пусть S(AKMC)=x,тогда S(KBM)=2x⇒S(ABC)=3x
S(ABC)/S(KBM)=3x/2x=3/2⇒k²=3/2⇒k=√(3/2)=√6/2
Если треугольники подобны,то их стороны пропорциональны⇒АВ/ВК=к,т.е. АВ/ВК=√6/2
АВ=ВК√6/2 и АК=АВ-ВК=ВК√6/2 -ВК=ВК(√6-2)/2
ВК/АК=ВК : ВК(√6-2)/2=2ВК/ВК(√6-2)=2*(√6+2)/(√6-2)(√6+2)=2(√6+2)/(6-4)=√6+2