Question

Звестно, что ΔNBC∼ΔRTG и коэффициент подобия k= 1/4 Периметр треугольника NBC равен 15 см, а площадь равна 7 см2.

1. Чему равен периметр треугольника RTG?

2. Чему равна площадь треугольника RTG?

Answer 1

Для решения данной задачи, нам нужно использовать знания о подобных треугольниках.

Поскольку треугольники ΔNBC и ΔRTG подобны, это означает, что соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны. То есть, отношение длин сторон ΔNBC к сторонам ΔRTG равно коэффициенту подобия k.

Периметр треугольника NBC равен 15 см, так что мы можем представить соотношение периметров треугольников NBC и RTG в виде уравнения:

(BC + CN + NB) ÷ (TG + GR + RT) = k

Мы знаем, что k = 1/4, поэтому:

(BC + CN + NB) ÷ (TG + GR + RT) = 1/4

Переставим это уравнение и преобразуем его для нахождения периметра треугольника RTG:

(TG + GR + RT) = 4(BC + CN + NB)

Теперь мы можем решить первую часть вопроса: Чему равен периметр треугольника RTG?

Чтобы найти периметр треугольника RTG, нам необходимо выразить его через стороны треугольника NBC, а затем подставить значения:

Периметр треугольника RTG = 4(BC + CN + NB)

Периметр треугольника RTG = 4 * (15 см)

Периметр треугольника RTG = 60 см

Таким образом, периметр треугольника RTG равен 60 см.

Теперь перейдем ко второй части вопроса: Чему равна площадь треугольника RTG?

Так как треугольники ΔNBC и ΔRTG подобны, соотношение площадей этих треугольников будет соответствовать квадрату коэффициента подобия k:

Площадь треугольника RTG = (BC * TG) * (k^2)

Мы знаем, что k = 1/4, поэтому:

Площадь треугольника RTG = (BC * TG) * (1/4)^2

Площадь треугольника RTG = (BC * TG) * (1/16)

Площадь треугольника RTG = (7 см^2) * (1/16)

Площадь треугольника RTG = 7/16 см^2

Таким образом, площадь треугольника RTG равна 7/16 см^2.