ответ:2.5.3 в прямоугольном треугольнике cosA = sinB или cosB=sinA. у нас есть Cos A 173/371. значит sinB будет 173/371
2.5.4 Синус - отношение противолежащего катета к гипотенузе. То получаем, что катет BC=4√11, а гипотенуза = 15; По т. Пифагора найдем катет AC= √225-176=7
то sinB=7/15
2.5.5 Косинус-отношение прилежащего катета на гипотенузу, косинус угла А равен √91\10, значит прилежащий катет, т.е АС=√91, а гипотенуза=10.
По теореме Пифагора находим катет ВС:
ВС²=ВА²-СА²
ВС²=100-91=9
ВС=3
Косинус-отношение прилежащего катета на гипотенузу, значит косинусом угла В будет служить отношение ВС\ВА=3\10
ответ: 0,3
2.5.6 tg A = sin A/ cos A
Применим основное тригонометрическое тождество:
sin A=√(1-cos²A)=√(1-(√2/4)²)= √(1-2/16)=√(1-1/8)=√(7/8)
Тогда tg A = √(7/8):(√2/4)= √(7/8)·4/√2=4·√(7/16)=4·¼·√7=√7.
ответ: √7.
2.5.7 sina=3(√10)/(√10)²=3/√10
cosa=√(1-sin²x)=√(1-9/10)=√(1/10)=1/√10
tga=sina/cosa=(3/√10)/(1/√10)=(3/√10)*√10=3
Заданные уравнения можно решить методом Крамера как систему.
x y z B 88 Определитель
4 0 -5 3
0 4 -1 11
3 -1 2 5
Заменяем 1-й столбец на вектор результатов B:
3 0 -5 176 Определитель
11 4 -1
5 -1 2
Заменяем 2-й столбец на вектор результатов B:
4 3 -5 264 Определитель
0 11 -1
3 5 2
Заменяем 3-й столбец на вектор результатов B:
4 0 3 88 Определитель
0 4 11
3 -1 5
x = 176/88 = 2,
y = 264/88 = 3,
z = 88/88 = 1.
Это координаты точки пересечения прямой и плоскости.