1) Радиус окружности, описанной около правильного шестиугольника, равен стороне этого шестиугольника. Тогда длина дуги окружности, стягиваемой стороной данного шестиугольника равна L=2πR/6 = 2π9/6=3π. ответ: L=3π. 2) Центр вписанной и описанной окружности правильного треугольника лежит в одной точке - центре треугольника. Эта точка делит высоту правильного треугольника в отношении 2:1, считая от вершины. причем 2/3 этой высоты - радиус описанной окружности, а 1/3 - радиус вписанной окружности.. Итак, R=2*7=14, а L=2πR или L=28π ответ: L=28π. 3) Диагонали правильного шестиугольника, пересекаясь в точке О, делят его на 6 равносторонних треугольника. Рассмотрим треугольник АОВ и ромб АВОG. <BOC=60°, а <GBO=30°. Следовательно, <GBC=90°. Точно так же <BCF=90°. ВС=GF, как стороны правильного шестиугольника. CF=BG, как стороны равных треугольников ВОG и CDF. Итак, ВСFG - прямоугольник, так как противоположные стороны попарно равны, а прилежащие к одной стороне углы равны 90°. Что и требовалось доказать. Если сторона шестиугольника равна "а", то ВС=FG=а, BG=CF= a√3 (по Пифагору из треугольника ВОG).
Дано: Прямоугольный треугольник: 30°; 60°; 90°; И в этом треугольнике катет, который лежит напротив 30° равен половине гипотенузы(теорема про 30° прямоугольного треугольника). А катет, который лежит напротив 60°-равен второму катету, но при этом умноженному на корень 3. Из этого:Мы можем сделать вывод, что 13-ый корень из 3-ёх, лежит напротив угла который равняется 60°, а значит соседний катет будет равен 13 сантиметрам, а гипотенуза удвоенному значению-меньше катета(это по теореме), отсюда:13×2=26 сантиметров(см).Радиус окружности описанной около прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, тобиш 13-ти.
В треугольнике АВС угол С равен 90°, АВ=10, синус В=0,6. Найдите высоту СН
Найдем катет АС.
АС=АВ·sinВ=10·0,6=6
Чтобы найти высоту СН, нужно найти любой из отрезков,
на которые делится основанием Н высоты СН гипотенуза АВ.
Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой.
СА²=АВ*АН
36 =10АН
АН=3,6
СН=√(АС²- АН²)=4,8
ответ: СН=4,8