Рассмотрим четырёхугольник ABCD.
По условию задачи имеем:
AB = BC и AD = DC.
Опустим высоту BH треугольника ABC из вершины B на основание AC.
Так как AB = BC, то треугольник ABC - равнобедренный и высота BH является одновременно и медианой, т.е. AH = CH.
Аналогично опустим высоту DG треугольника ADC из вершины D на основание AC.
Так как AD = DC, то треугольник ADC - равнобедренный и высота DG является одновременно медианой, т.е. AG = CG.
Так как AH = CH и AG = CG, то точки H и G совпадают.
BH и DG перпендикулярны AC и точки H и G совпадают.
Следовательно, BH и DG лежат на прямой перпендикулярной AC и BD является диагональю четырехугольника ABCD.
Итак получили, что диагонали AC и ВD перпендикулярны, что и требовалось доказать.
можете не благодарить
Объяснение:
4,7,10,13 см длины проволок.
1. Основное правило существования треугольников: сумма двух любых сторон должна быть больше, чем третья сторона (если нарисовать треугольник, это хорошо видно. Крайний случай, когда один из углов треугольника почти равен 180 град).
Из этого правила.
Возьмем проволоки 4, 7 и 13 cм. Тогда
4+7=11 < 13 (т.е. сумма сторон меньше 3ей, поэтому такого треугольника быть не может)
Возьмем проволоки 4, 7, 10. Тогда
4+7=11 > 10
7+10=17 > 4
4+10=14 > 7
Правило выполняется для любой из сторон, следовательно треугольник существует.
Из проволок можно собрать еще 2 треугольника
{4,10,13}, {7,10,13}, но для них правило выполняется, значит они существуют. Рисунки 2х прикрепил к ответу
Ну и поскольку АС - тоже касательная - ОСА = 90 градусов. АО - общая, ОС = ОВ - треуг. равныАС = 12 см