Меньшее снование равнобедренной трапеции равно 7см, боковая сторона равна 13 см, а высота равна 12 см. Найдите площадь этой трапеции . Запишите полное решение задачи.
Найдём большее основание. По теореме пифагора следует, что Сумма квадратов катетов равна половине гипотенузы. Т.к трапеция равнобедренная, то треугольник авн=треугольнику мсд соответственно мс=bн. Мd^2=13^2-12^2=25 md=bн=5 cм. нм=7см. аd=17cм.
СD-делит треугольник пополам, а значит биссектриса. Так как у треугольников есть по одной одинаковой стороне АС=СВ(так как треугольник равнобедренный) и есть одна одинаковая общая сторона CD, а из свойств равнобедренного треугольника мы знаем , что у него при основании углы равны, значит у этих треугольников есть равный углы(угол А=углу В), значит по двум сторонам и углу между ними эти треугольники равны (САД=СВД) А СД будет перпендикулярна АВ, потому что углы АДС и СДВ смежные, а значит их сумма 180°, а так как биссектриса делит пополам,значит один угол будет равен 90°.
1) все углы равны, значит все стороны равны 2) площадь многоугольника постоянна 3) возьмем произвольную точку и соединим с вершинами многоугольника, получим треугольники с разными площадями, но их сумма будет равна площади многоугольника. 4) в полученных треугольниках, из нашей точки проведем перпендикуляры (это и есть расстояние до сторон многоугольника) и выразим общую формулу площади для всех треугольников : 1/2*x*h, где х сторона многоугольника, а h перпендикуляр или высота треугольника 5) получаем х - величина постоянная, h - у каждого треугольнка своя 6) так как площадь многоугольника равна сумме площадей всех треугольников и площадь многоуг постоянна, то справделиво высказывание: сумма площадей всех треугольников есть величина постоянная. пишем: 1/2*x*h1+1/2*x*h2+1/2*x*h3+...+1/2*x*h(n)=const h1,h2,h3,...h(n) - высоты треугольников. вынесем 1/2*x за скобку 1/2*x*(h1+h2+h3+...+h(n))=const видим: 1/2*х - фиксированная величина, значит (h1+h2+h3+...+h(n)) тоже константа. это и есть сумма расстояний от произвольной точки чтд PS Вот как то так написал коряво, своими словами лучше будет ГОРАЗДО
Дано: вс=7см; сd=ab=13cм; вн=12см.
Найдём большее основание. По теореме пифагора следует, что Сумма квадратов катетов равна половине гипотенузы. Т.к трапеция равнобедренная, то треугольник авн=треугольнику мсд соответственно мс=bн. Мd^2=13^2-12^2=25 md=bн=5 cм. нм=7см. аd=17cм.
Т.к. S=ad+вc/2 * вн=17см+7см/2 * 12см=144 см^2.
ответ: S=144 cм^2