∠NMK=30° ∠KMP=30° так как МК- биссектриса угла М ∠NKM=∠KMP=30° - внутренние накрест лежащие при параллельных NK и MP и секущей МК
Треугольник MNK - равнобедренный NM=NK=KP=8 см
Проводим высоты NF и KE на сторону МР
Из прямоугольного треугольника MNF: ∠ M =60° ∠MNF=30° MF=4 см ( катет против угла в 30° равен половине гипотенузы) По теореме Пифагора NF²=MN²-FM²=8²-4²=64-18=48 NF=4√3 см h ( трапеции)=4√3 см
Дан треугольник ABC. Плоскость, параллельная прямой AB, пересекает сторону AC этого треугольника в точке A1, а сторону BC в точке B1. Найдите длину отрезка A1B1, если AB = 15 см, а AA1: AC = 2: 3. ------- Плоскость треугольника АВС пересекается с плоскостью. параллельной по условию стороне АВ. Если прямая параллельна плоскости и содержится в другой плоскости, пересекающей первую, то она параллельна линии пересечения этих плоскостей. Отрезок А1В1- часть линии пересечения данной плоскости и плоскости треугольника АВС. Следовательно, А1В1 || АВ. АС и ВС - секущие при параллельных прямых, отсюда треугольники А1СВ1 и АСВ - подобны. Из их подобия следует отношение А1В1:АВ=2:3 А1В1:15=2:3 3 А1В1=30 А1В1=10 см
∠M+∠N=180°⇒ ∠M+2·∠M=180° ⇒3·∠M=180°
∠M=60°
∠N=30°
∠NMK=30° ∠KMP=30° так как МК- биссектриса угла М
∠NKM=∠KMP=30° - внутренние накрест лежащие при параллельных NK и MP и секущей МК
Треугольник MNK - равнобедренный
NM=NK=KP=8 см
Проводим высоты NF и KE на сторону МР
Из прямоугольного треугольника MNF:
∠ M =60°
∠MNF=30°
MF=4 см ( катет против угла в 30° равен половине гипотенузы)
По теореме Пифагора
NF²=MN²-FM²=8²-4²=64-18=48
NF=4√3 см
h ( трапеции)=4√3 см
NF=EP=4 см
MP=MF+FE+EP=4+8+4=16 см
S( трапеции)=(NK+MP)·h/2=(8+16)·4√3/2=48√3 кв. см
ME=MF+FE=4+8=12
ME:EP=12:4=3:1