Втреугольнике авс проведены биссектрисы углов, которые пересекаются в точке о. угол вос=100 градусов, угол аов=140 градусов, угол аос=120 градусов. найдите углы а, в, с
Обозначим пирамиду АВСS(смотри рисунок). Пирамида правильная значит в основании лежит правильный треугольник( обозначим его сторону а) и высота ОS пирамиды проецируется в центр основания. Кратчайшее расстояние МК перпендикулярна АS. Из треугольника SВК найдём боковое ребро. Прямоугольные треугольники АМК и АSО подобны по острому углу SАО. Отсюда находим Н. Дальше по теореме Пифагора, из треугольника АSО находим выражение а квадрат. Подставляем найденные значения в известную формулу. ответ на рисунке.
Квадрат высоты проведённой к гипотенузе из прямого угла равен произведению проекций катетов на гипотенузу...проекции катетов это отрезки на которые высота делит гипотенузу обозначим один отрезок за Х тогда второй отрезок будет Х+6 имеем уравнение x*(x+6)=4^2 x^2+6x=16 x^2+6x-16=0 решишь надеюсь сам D=100 x1=-8 корень не удовлетворяет условию задачи потому что отрезок не может быть отрицательным x2=2 значит один отрезок=2 второй отрезок=2+6=8 гипотенуза=2+8=10 один катет=v(2^2+4^2)=v(4+16)=v20=2v5 второй катет=v(8^2+4^2)=v(64+16)=v80=4v5
Биссектрисы делят все углы пополам: 2а, 2в, 2с.
Рассмотрим треугольник АОВ:
а+в+140=180
Из треугольника ВОС
в+с+100=180
Из треугольника АОС
а+с+120=180
Решаем систему уравнений из трех неизвестных.
а+в=40 в=40-а
а+с=60 с=60-а
в+с=80 40-а+60-а=80 2а=20 а=10 в=40-10=30 с=60-10=50
Отсюда, угол А=20, угол В=60, угол С=100.