Question

Треугольники MNK и PQR подобны, причём ∠М = ∠P, ∠N = ∠R, MK = 12 см, PQ = 16 см. Найдите отношение площади треугольника MNK к площади треугольника PQR​

Answer 1

Добрый день!

Чтобы найти отношение площади треугольника MNK к площади треугольника PQR, нам необходимо найти соответствующие стороны этих треугольников.

Мы знаем, что треугольники MNK и PQR подобны, поэтому соответствующие стороны этих треугольников будут пропорциональны. То есть, если MK = 12 см и PQ = 16 см, мы можем записать пропорцию:

MK / PQ = MN / QR

Заменим значения MK и PQ в пропорции:

12 / 16 = MN / QR

Далее, чтобы найти отношение площадей, нам нужно найти отношение квадратов сторон. Возведем обе части пропорции в квадрат:

(12 / 16)² = (MN / QR)²

Упростим это выражение:

(3/4)² = (MN / QR)²

9/16 = (MN / QR)²

А теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

√(9/16) = √((MN / QR)²)

3/4 = MN / QR

Итак, мы получили, что отношение сторон треугольников MNK и PQR равно 3/4.

Чтобы найти отношение площадей треугольников, нужно вспомнить, что площадь треугольника пропорциональна квадрату его сторон. То есть, отношение площадей будет равно квадрату отношения сторон.

Итак, мы можем записать:

Отношение площади треугольника MNK к площади треугольника PQR = (отношение сторон треугольников MNK к PQR)²

Подставляя полученное отношение сторон из предыдущего шага, получим:

Отношение площади треугольника MNK к площади треугольника PQR = (3/4)²

(3/4)² = 9/16

Итак, отношение площади треугольника MNK к площади треугольника PQR равно 9/16.