Из вершины прямого угла С проведена высота CD, равная 12 см. Катет ВС = 20 см. Найдите BD, АВ и cosА.
============================================================
ΔABC - прямоугольный, CD⊥ABВ ΔBCD: по т. ПифагораBD² = BC² - CD² = 20² - 12² = 400 - 144 = 256BD = 16 смСвойства прямоугольного треугольника:1. Высота, проведенная к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу.2. Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.CD² = AD • BD ⇒ AD = CD²/ BD = 12²/16 = 144/16 = 9 смAB = AD + BD = 9 + 16 = 25 см▪Если в прямоугольном треугольнике высота опущена из вершины прямого угла на гипотенузу, то высота делит этот треугольник на 3 пары подобных прям. треугольников.Значит, ∠CAD = ∠BCD cos∠CAD = cos∠BCD = CD/BC = 12/20 = 6/10 = 0,6ОТВЕТ: BD = 16 см, АВ = 25 см, cosA = 0,6
Если правильно понимаю условие, то
SАВСД - правильная 4-х угольная пирамида, SВ=15 см - боковое ребро, ДС=6см - сторона основания.
Sбок. = ½Р·l, где l- апофема(высота боковой грани) Р - периметр основания
Найдем апофему: основание апофемы лежит на середине стороны основания(поскольку пирамида правильная). По т. Пифагора: l²=SВ²-(½ВС)²=15²-3²=225-9=216; l=√216=6√6см
Р=4·6=24см
Sбок. = ½Р·l = ½·24·6√6=72√6 (см²)
Если пирамида треугольная, то изменится только периметр основания и соответственно ответ.