в четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин его противолежащих сторон равны.
трапеция - четырехугольник, следовательно, если в неё можно вписать окружность, то сумма ее оснований равна сумме боковых сторон.
сумма оснований данной трапеции 3+5=8, а её средняя линия равна 4
пусть длина меньшего основания а . тогда длина большего - 8-а.
средняя линия трапеции делит саму трапецию на две меньшего размера, высоты каждой из которых равны половине высоты исходной.
площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту.
пусть высота каждой части трапеции равна h.
тогда площадь верхней трапеции будет (а+4)•h: 2,
а площадь большей (8-а+4)•h: 2=(12-а)•h: 2
по условию отношение этих площадей равно 5/11⇒
[ (а+4)•h: 2]: [ (12-а)•h: 2]=5/11
отсюда 60-5а=11а+44
16а=16
а=1
подробнее - на -
Докажите, что если при пересечении двух прямых секущей сумма внутренних односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.
Предположим, что прямые а и b не параллельны. Тогда они пересекаются в некоторой точке К и, тогда сумма углов треугольника АВК будет 180°, и, следовательно, сумма любых двух его углов ( значит, и внутренних односторонних ) будет меньше 180°. Значит, прямые а и b не могут пересекаться, поэтому они параллельны.