Найдите сумму всех трех внешних углов треугольника по одному при каждой вершине

Question

Геометрия: Найдите сумму всех трех внешних углов треугольника по одному при каждой вершине

artem20051105 · Accepted Answer

Смотрим рисунок:
Пусть

- медиана, биссектриса, высота и серединный перпендикуляр (в равностороннем Δ-ке они совпадают между собой). О - точка пересечения трёх таких линий, как

(остальные две на чертеже я не стал чертить). О - центр вписанной и описанной окружностей.
Находим длину

через

:

$l= \sqrt{a^2-( \frac{a}{2})^2}= \sqrt{a^2- \frac{a^2}{4}}= \sqrt{ \frac{4a^2-a^2}{4}}= \sqrt{ \frac{3a^2}{4}}= \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Далее вспоминаем свойство медиан треугольника (любого):
Медианы треугольника пересекаются в одной точке, и делятся этой точкой на две части в отношении 2:1, считая от вершины.
Таким образом:

$R= \frac{2}{3}l= \frac{2}{3}\cdot \frac{a \sqrt{3}}{2}=\frac{a \sqrt{3}}{3}$

...Ну и как "Лучший ответ" не забудь отметить, ОК?!.. ;)
Треугольник авс- верный со стороной а, r и r радиусы описанной и вписанной окружности. вычислите r ч

Треугольник авс- верный со стороной а, r и r радиусы описанной и вписанной окружности. вычислите r ч

MOGZ ответил