4. Сторона СВ треугольника ABC продолжена за точку C. На продолжении отмечена точка К так, что АС=СК. Найдите угол KAB, если угол ACB =64°, угол CAB =80°.
Трапеция АВСД, ВС=9, АД=15, проводим среднюю линию трапеции МН, которая параллельна ВС и АД, точки О и Р пересечение средней линии с диагоналями, для треугольника АВС МО=средней линии треугольника (теорема Фалеса, если параллельные прямые отсекают на одной стороне угла равные отрезки, то и на другой стороне угла они отсекают равные отрезки) , т.е АВ=МВ, то АО=ОС, МО=1/2ВС =9/2=4,5, То же самое для треугольника ВСД, РН - средняя линия =1/2ВС=9/2=4,5, Средняя линия трапеции МН=(АД+ВС)/2=(15+9)/2=12 ОР (отрезок соединяющий середины диагоналей)=МН-МО-РН=12-4,5-4,5=3
угол КАВ = 138°
Объяснение:
угол КСА = 180-64= 116°, т.к. угол АСВ и угол КАС –смежные.
угол САК = углу СКА = 116:2=58°
58+80=138°