Объяснение:
4.
Дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ - правильная призма.
А₁С =4 - диагонали призмы;
∠DA₁C=30°
Найти: Sбок.
1. AD ⊥ DC (основание - квадрат)
Теорема о трех перпендикулярах: прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.⇒ A₁D ⊥ DC
2. Рассмотрим ΔA₁CD - прямоугольный.
Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.⇒ DC = A₁C : 2 = 2
По теореме Пифагора:
3. Рассмотрим ΔАА₁D - прямоугольный.
По теореме Пифагора:
Площадь боковой поверхности найдем по формуле:
Sбок.=Росн.·h, где Р - периметр основания, h - высота призмы.
Sбок. = 8 * 2√2 = 16√2 (ед.²)
5.
Дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ - правильная призма.
А₁С - диагонали призмы;
∠DA₁C=30°; DC = √2
Найти: V призмы.
1. Рассмотрим ΔA₁CD - прямоугольный. (см. задачу 4)
Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.⇒ А₁С = √2 · 2=2√2
По теореме Пифагора:
Найдем V пирамиды:
, где h - высота призмы.
(ед.³)
АА1 = 6 см.
Объяснение:
АА1║ВВ1║СС1 => Прямые АВ, АА1, ВВ1 и СС1 лежат в одной плоскости, которая пересекает плоскость α по прямой А1В1.
Пусть точка О - точка пересечения отрезка АВ и плоскости альфа. Треугольники ВОВ1 и СОС1 подобны, так как ВВ1║СС1. Из подобия имеем: ВВ1/СС1 = 10/4 = 5/2. =>
ОС = (2/5)·ВО.
ВС = ВО - (2/5)·ВО = (3/5)·ВО.
АО = АС - ОС. АС = (5/3)·ВС (дано). =>
АС = (5/3)·(3/5)·ВО = ВО.
АО = ВО - ОС = ВО - (2/5)·ВО = (3/5)·ВО.
Треугольники АОА1 и ВОВ1 подобны, так как АА1║ВВ1. =>
АА1/ВВ1 = АО/ВО = 3/5. =>
АА1 = (3/5)·ВВ1 = (3/5)·10 = 6 см.
...........................