Объяснение:
Теорема: прямая, параллельная одной из сторон треугольника, отсекает треугольник, стороны которого пропорциональны сторонам целого треугольника.
1) х : (х + 7) = 2: (2+8)
х : (х + 7) = 2: 10
10х = 2 * (х + 7)
8х = 14 → 4х / 7
х =7/4 = 1 +3/4 =1,75 (см)
2) 3,5 : (х + 3,5) = 5,25 : (5,25 + 3)
3,5 : (х + 3,5) = 5,25 : 8,25
5,25 (х + 3,5) = 8,25 * 3,5
х + 3,5 = 8,25 * 3,5 / 5,25
х + 3,5 = 5,5
х = 2 (см)
3) 3,8 : (3,8 + х) = 9,5 : (9,5 + 7,5)
3,8 : (3,8 + х) = 9,5 : 17
(3,8 + х) * 9,5 = 3,8 * 17
(3,8 + х) = 3,8 * 17 / 9,5 = 6,8
х = 6,8 - 3,8 = 3 (см)
1) В правильном шестиугольнике радиус описанной окружности равен стороне (центральный угол опирающийся на сторону равен 360/6 = 60 гр). Высота правильного треугольника (она же радиус вписанной окр-ти):
h = Rкор3 /2 = r = кор3
Отсюда R = 2 = a.
S(A1A2A3) = (1/2) A1A2*A2A3*sin120 = (1/2)R^2 *(кор3)/2 = кор3
Тогда S*кор3 = 3
ответ: 3.
2) В треугольнике А1ОА4 угол А1ОА4 = 3*(360/8) = 3*45 = 135 гр.
S(A1OA4) = (1/2) R^2 *sin135 = R^2*кор2 /4 = 16кор2
Отсюда R^2 = 64, R = 8
Тр. А2ОА4 - прямоугольный, так как угол А2ОА4 = 2*(360/8) = 90 гр.
Катеты равны R=8.
S(A2OA4) = R^2 /2 = 64/2 = 32.
ответ: 32.
также нам нужна теорема Пифагора
угол ВСА=57 ГРАДУСОВ(СВОЙСТВО СМЕЖНЫХ УГЛОВ)
УГОЛ ВАС= 57 ГРАДУСОВ ОН РАВЕН ВСА ПО СВОЙСТВУ РАВНОБЕДР ТРЕУГОЛЬНИКА И УГОЛ АВС=66 ГРАДУСОВ ПО ТЕОРЕМЕ ПИФАГОРА