Сумма углов треугольника чему равна? Внешний угол равен двум каким углам?

Question

Геометрия: Сумма углов треугольника чему равна? Внешний угол равен двум каким углам? ​

olgakankova86 · Accepted Answer

Решение
1-ый
Сумма всех внешних углов выпуклого многоугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360 градусов. Так как многоугольник правильный, то все его внутренние углы равны по определению. Тогда и все внешние углы тоже окажутся равными как углы, смежные с равными.
360° : 40° = 9 углов в этом правильном многоугольнике, а, следовательно, и 9 сторон.

1) 180° - 40° = 140° - величина внутреннего угла этого правильного многоугольника. Таких углов n, тогда сумма всех внутренних углов равна 140°·n.
С другой стороны, известна формула суммы внутренних углов в любом выпуклом n-угольнике $S_{n}$ = 180°·(n-2), где n-число сторон многоугольника. Получим уравнение:
140°·n = 180°·(n-2)
140°·n - 180°·n = - 360°
- 40°·n = - 360°
n = -360: (-40)
n=9
ответ: многоугольник имеет 9 равных сторон.

Сумма углов треугольника чему равна? Внешний угол равен двум каким углам? ​

MOGZ ответил