Question

Задачи по теме :"Теореме синусов, косинусов" 1. В треугольнике CDE CE=10 см, CD=6 см, sin<D=5/8. Найти sin E. 2.В треугольнике MNK MN=5 см, MK=10 см, <NMK=120. Найти NK
3. В треугольнике CDF CD=12 см, <С=60,<D=75. Найти длину стороны DF.
РЕШИТЕ, МОЛЮ!

Answer 1

1. sin∠E=3/8   2.  NK=5√7 см   3.  DF=6√6 см

Объяснение:

1. По теореме синусов в треугольнике CDE имеем:

$\frac{CD}{sin E} =\frac{CE}{sin D} =\frac{DE}{sin C}$

$\frac{6}{sin E} = \frac{10}{5/8}$

sin∠E=6/16=3/8

2. По теореме косинусов в треугольнике MNK:

$NK^{2}=MN^{2} +MK^{2} -2*MN*MK*cos($

NK²=25+100-2*5*10*(-1/2)=125+50=175

NK=5√7 см

3. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Найдём ∠F:

∠F+∠C+∠D=180° =>  ∠F+60+75=180 => ∠F=180-135=45°

Запишем теорему синусов для треугольника CDF:

$\frac{CD}{sin F} =\frac{DF}{sin C} =\frac{CF}{sin D}$

12/sin(45°) = DF/sin(60°)

DF=12*sin(60°)/sin(45°)

$DF=\frac{12*\frac{\sqrt{3}}{2} }{\frac{\sqrt{2} }{2}} =\frac{12\sqrt{3} }{\sqrt{2} } =\frac{12\sqrt{6} }{2} =6\sqrt{6}$