Города A, B и C расположены вдоль прямой дороги, причем город B между городами A и C. Какова скорость грузового автомобиля, если расстояние между городами A и C составляет 280 км, AB : BC = 4 : 3, а расстояние от города B до города C он преодолевает за 2 часа?
Центр вписанной в треугольник окружности находится в точке пересечения биссектрис.
В правильном треугольнике биссектрисы являются и высотами, и медианами.
Значит, высоты здесь еще и срединные перпендикуляры, точка пересечения которых - центр описанной окружности.
В равностороннем треугольнике центры вписанной и описанной окружностей совпадают.
Так как биссектрисы=медианы, и пересекаются они в одной точке, эта точка по свойству медиан делит медиану ( высоту) в отношении 2:1, считая от вершины угла.
Отрезок, равный 1/3 высоты из центра к стороне - радиус вписанной окружности.
Вся высота равностороннего треугольника, следовательно, в 3 раза больше радиуса вписанной в него окружности.
И вот собственно решение:
h=4*3=12 см
Из формулы высоты равностороннего треугольника
h=a*sin(60°)
а=h:sin(60°)
а=12:{(√3):2}=24:√3=(24√3):3=8√3 см
ответ: сторона равностороннего треугольника с радиусом вписанной окружности 4 cм равна 8√3 см