Трапеция вписана в окружность, диаметр которой является основанием трапеции и равен 2 кореньиз 6. найдите основание трапеции,если одна из боковых её сторон равна 3.
АЕ - касательная, АЕ перпендикулярно AD и ВС. Угол ЕАВ и угол ADB измеряются половной дуги АВ, то есть равны. Угол АВD - прямой, так как опирается на диаметр.
Поэтому прямоугольные треугольники АВЕ и ABD подобны, ЕВ/АВ = АВ/AD;
Ясно, что СК = ЕВ, поэтому ВС = AD - 2*ЕВ. Пусть ЕВ = х;
Условие задачи дано с ошибкой: если в основании прямоугольного параллелепипеда квадрат, то диагональ основания составляет с боковой гранью угол 45°, а не 30°. Кроме того, по этим данным невозможно найти высоту прямоугольного параллелепипеда.
Задача встречается в таком виде: Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат. Диагональ параллелепипеда равна 12, она составляет угол 30° с плоскостью боковой грани. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда.
DB₁ - диагональ прямоугольного параллелепипеда. Угол между прямой и плоскостью - угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость. В₁С₁⊥(DD₁C₁), значит DC₁ - проекция диагонали DB₁ на плоскость (DD₁C₁), а ∠B₁DC₁ = 30°.
1. Дано: угол 2 = угол 1 + 34°; Найти: угол 3. Решение: Угол 3 и угол 1 - соотвественные углы при параллельных прямых a и b и секущей c. Следовательно, угол 3 = углу 1. Углы 1 и 2 - односторонние при параллельных прямых a и b и секущей c⇒ угол 1 + угол 2 = 180°. Но, по условию, угол 2 = угол 1 + 34°. Подставим это выражение: угол 1 + угол 1 + 34° = 180°. Отсюда угол 1 = 73°. Значит, угол 3 = 73°. ответ: 73°.
2. Дано: ΔАВС, угол С = 90°, CD || AB, угол DCB = 37°. Найти: угол А, угол В. Рисунок к задаче - в приложении к ответу. Решение: Угол DCB и угол B - накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и DC и секущей BC ⇒ угол DCB = углу B. Т.к. угол DCB = 37°, то угол B = 37°. Угол A + угол В + угол ACB = 180° (по теореме о сумме углов треугольника), следовательно, угол A = 180° - угол В - угол ACB. Угол А = 180° - 90° - 37° = 53°. ответ: угол А = 53°, угол В = 37°.
См чертеж.
АЕ - касательная, АЕ перпендикулярно AD и ВС. Угол ЕАВ и угол ADB измеряются половной дуги АВ, то есть равны. Угол АВD - прямой, так как опирается на диаметр.
Поэтому прямоугольные треугольники АВЕ и ABD подобны, ЕВ/АВ = АВ/AD;
Ясно, что СК = ЕВ, поэтому ВС = AD - 2*ЕВ. Пусть ЕВ = х;
x/3 = 3/(2*корень(6)); 2*x = 9/корень(6) = (3/2)*корень(6);
BC = 2*корень(6) - (3/2)*корень(6) = корень(6)/2;
Получилось BC = AD/4