Question

Плоскости a и b параллельны. Прямые a и b лежат в плоскости a, а прямые c и d в плоскости b. Какие из следующих утверждений верны? 1) a || b; 2) c || b; 3) b || b; 4) b || a; 5) c|| a; 6) d || b; 7) a||a; 8) d ||a.

Answer 1

Добрый день, ученик! Рассмотрим каждое утверждение и обоснуем, верное оно или нет.

1) а || b. Утверждение верное, так как в условии говорится, что плоскости a и b параллельны.

2) c || b. Утверждение верное, так как прямые c и d находятся в плоскости b, а плоскости a и b параллельны. Значит, и прямая c параллельна плоскости a.

3) b || b. Утверждение верное, так как плоскости всегда параллельны сами себе.

4) b || a. Для проверки этого утверждения сравним, находятся ли прямые a и d в одной плоскости. Если да, то прямая d будет параллельна плоскости a. Если нет, то нет оснований утверждать, что b параллельна a.

5) c || a. Утверждение неверное, так как прямая c находится в плоскости b, а не в плоскости a.

6) d || b. Утверждение верное, так как прямые c и d находятся в одной плоскости, и эта плоскость параллельна плоскости b.

7) a || a. Утверждение верное, так как плоскости всегда параллельны сами себе.

8) d || a. Для проверки этого утверждения сравним, находятся ли прямые a и d в одной плоскости. Если да, то прямая d будет параллельна плоскости a. Если нет, то нет оснований утверждать, что d параллельна a.

Итак, все утверждения верны, кроме утверждения 5) c || a. Надеюсь, я смог вам помочь! Если остались вопросы, задавайте их без колебаний.