Любая вписанная трапеция равнобокая, так как углы, опирающиеся на одну дугу, должны быть равны. Обозначим основания трапеции за 2x и 2y. Тогда средняя линия равна (2x + 2y)/2 = (x + y),
Уравнения:
Решаем первое уравнение.
Подставляя во второе уравнение и немного мучаясь, можно получить ответ x = 6, y = 8.
Уравнения будут выглядеть немного лучше, если обозначить куски высоты как 4x и 3x. Тогда уравнение будет выглядеть следующим образом: Получающееся квадратное уравнение радует количеством вычислений.
Наконец, можно обозначить неизвестными углы H1CO = x и H2DO = y Тогда система получится простой: Но решать её всё равно неинтересно.
4. Назовём медиану, проведённую из точки B, BD. Медианы в треугольнике делят друг друга в отношении 2 : 1, считая от вершины, то есть BO : OD = 2 : 1
Так как прямые EF и AC параллельны, то ∠BAC = ∠BEF как соответственные углы.
Рассмотрим ΔABC и ΔEBF 1) ∠B - общий 2) ∠BAC = ∠BEF - из решения Отсюда следует, что эти треугольники подобны. Коэффициент подобия будет равен отношению BD и BO k = BD : BO = 3x : 2x = 3 : 2
Из подобия AC : EF = 3 : 2 15 : EF = 3 : 2 3EF = 30 EF = 10 см
ответ: 10 см
5. Найдём AB по теореме Пифагора: AB = √(25 + 75) = √100 = 10 см Напротив угла в 30° лежит катет в два раза меньше гипотенузы. AB = 2AC ⇒ ∠ABC = 30°
На фото малюнок і дано
Розв'язання. Оскільки основи трапеції паралельні, то CD--січна для ВС і АD =>
∠HDA=∠HCB як відповідні кути,
АВ також січна, тож ∠НАD=∠НВС як відповідні
Кут ∠Н--спільний для трикутників ΔНВС і ΔHAD.
Отже, ΔНВС і ΔHAD подібні за трьома кутами.
Позначимо ВН=3k, AB=2k. Тоді АН=АВ+ВН=2k+3k=5k
АН:ВН=АD:ВС
Позначимо ВС=х, АD=х+12
Тоді 5k:3k=(х+12):х
5:3=(х+12):х
маємо пропорцію
5х=3(х+12)
5х=3х+36
5х-3х=36
2х=36 | : 2
x=18 см
Отже, ВС=х=18 см
АD=х+12=18+12=30 см
Відповідь: 18 см; 30 см