znanija
Поиск...
ololoshka205
04.04.2012
Геометрия
10 - 11 классы
ответ дан • проверенный экспертом
Боковое ребро правильной треугольной призмы равно 9 см,а диагональ боковой грани равна 15 см. Найти площадь боковой и полной поверхности призмы
1
СМОТРЕТЬ ОТВЕТ
Разблокированный значок показывает как сапог космонавта касается поверхности Луны
Посмотри что говорит сообщество и разблокируй значок
Войди чтобы добавить комментарий
ответ, проверенный экспертом
4,0/5
201
author link
Hrisula
главный мозг
7.8 тыс. ответов
102.1 млн пользователей, получивших
Определение: Правильная треугольная призма — призма, в основаниях которой лежат два правильных треугольника, а все боковые грани строго перпендикулярны этим основаниям.
Площадь полной поверхности призмы - сумма площади боковой поверхности и площади двух оснований.
Боковые грани перпендикулярны основаниям, ⇒ они прямоугольники.
S бок=Росн•h
Р осн. =3а
а=АС=ВС=АВ
По т.Пифагора
АС=√(AC²-CC1²)=√144=12
S бок=3•12•9=324 см²
S осн=(а²√3):4
2 S осн=2•144•√3):4=72√3 см²
S полн=324+72√3=36(9+2√3) см² ≈448,7 см²
OH - перпендикуляр к прямой MN.
Угол между касательной и хордой, проведенной в точку касания, равен половине дуги, стягиваемой этой хордой.
Угол KOM = дугаОМ/2. (Угол KOM образован касательной и хордой, проходящей через точку касания.)
Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.
Угол ONM = дугаОМ/2 = угол KOM.
Аналогично: уголPON = дугаON = уголOMN.
Треугольники OKM и NHO подобны: KM/OH=OM/ON.
Из подобия треугольников MHO и OPN: OM/ON=OH/PN.
KM/OH=OM/ON=OH/PN, KM/OH=OH/PN, OH^2=KM*PN, OH=√56*14=28.
Пусть угол ADB=а, тогда смежный с ним угол ADC=180°–a.
Из условия угол ADB – острый, то есть а<90°, значит:
–а>–90°
180°–а>180°–90°
180°–а>90°
То есть угол ADC – тупой.
Рассмотрим ∆CDA.
Так как угол ADC – тупой, то ∆CDA – тупоугольный. В тупоугольном треугольнике один угол тупой, а два других – острые.
Следовательно угол ACD – острый.
Острый угол меньше тупого угла, значит угол ACD<угол ADC.
В треугольнике напротив меньшего угла лежит меньшая сторона. Исходя из этого:
AD<АС.
Доказано.