1)Дано: циліндр, АВСD- переріз, ВD-діагональ, R=АО=ОД=6 см, кут ВDА=60 градусів
Знайти: АВ, S abcd
з трикутника ВDА ( кут ВАD= 90 градусів)
tg60= AB/AD AD=AO+OD=12 см
AB=AD tg60
AB=12 * корінь з 3
Осьовим перерізом є прямокутник, отже
S=AB*AD
S=12коренів з 3 * 12=144 корінь з 3 (см2)
2)осьовим перерізом є прямокутник, а прямокутник, у якого діагоналі перпендикулярні - це квадрат, отже висота = 2R=10 см
3) з трикутника АВО ВО=R=5см, К-середина АВ, КО=4см,
з трикутника ВОК (кут ВКО = 90 градусів)
За т.Піфагора ВК= корінь квадратний 25-16= 3 см
АВ=2ВК=6 см
АС=h=8 cм
S= 8*6=48 (cм2)
4) АО=R=5см, KA і КВ - твірні, KA=13 cм , KO-?, Sakb-?
з трикутника КОА (кут КОА=90 градусів)
КО=корінь з 169-25=корінь з 144=12
S=АВ*КО/2 АВ=AO+OB=10
S=10*12/2=60 (см2)
1) высота Н= 2R*tg 60=2R*(корень из 3)=12 корней из 3. Площадь равна S=2R*H=2*6*(12 корней из 3)= 144 корня из 3. 2) если в прямоугольнике угол между диагоналями=90 градусов значит это квадрат. Тогда все стороны его равны и Н=2R=10. 3) рассмотрим проекцию цилиндра на горизонтальную плоскость, тогда его основание -это круг радиусом R=5. Секущая плоскость -это хорда АВ на расстоянии ОК=4 от центра круга О. Проведём из центра радиус в точку А хорды. Обозначим АК=Х. Тогда по теореме Пифагора в треугольнике АОК получим АК=корень из(АОквадрат-ОК квадрат)=корень из(25-16)=3. Тогда площадь сечения S=2X*H=2*3*8=48. 4)Обозначим образующую L. Тогда высота конуса H= корень из(L квадрат-Rквадрат)=корень из(169-25)=12. Площадь осевого сечения конуса S=1/2*2R*H= 1/2 *2*5*12=60.
Основание ромб - значит боковых сторон 4,
Площадь одной стороны = 96/4 = 24см^2.
Рассмотрим ромб: нам нужно найти его сторону (они все 4 равны), нам известно что угол А = 60, меньшая диагональ = 6см.
Если рассмотрим часть ромба, отделенную меньшей его диагональю то увидим треугольник у которого один угол 60, а другие два равны друг другу. По теореме о сумме углов треугольника (180 градусов) получается что все углы треугольника равны 60 градусов, и исходя из того что одна сторона равна 6, Другие 2 стороны треугольника (они являются сторонами основания призмы) так же равны 6.
Итак, одна сторона боковой стороны известна ( = 6), площадь боковой стороны 24,
следовательно 24/6 = 4см - это высота призмы.
ответ: 4см