Вправильной четырехугольной пирамиде еавсd ребро еа = 2√2 см, ав= 2 см 1 - найдите площадь полной поверхности пирамиды. ( ответ : 4(√7+1) cм^2) sполн = sбок + sосн хоть убей,но немогу понять откуда 4(√7+1) .обьясните кто нибудь
Опустим из вершины пирамиды Е апофему (высота боковой грани АВЕ) ЕК на ребро основания АВ. Точка К попадёт точно в середину АВ. АК будет равно половине АВ.
АК = 0,5АВ = 1
Апофема ЕК по теореме Пифагора быдет равна
ЕК² = ЕА² - АК² = (2√2)² - 1² = 8 - 1 = 7
ЕК = √7
Поверхность пирамиды состоит из боковой поверхности (4 треугольных грани) и квадратного основания.
Острый и тупой угол трапеции, прилежащие к одной и той же боковой стороне в сумме равны 180°. У нас равнобедренная трапеция. Это значит в ней два одинаковых острых и два одинаковых тупых угла, и поэтому неважно, противолежащие они или нет. Таким образом, зная разность и сумму острого и тупого углов (они жн противолежащие), легко вычислить углы. Обозначим любой из углов, например, тупой, как икс. А острый как игрек. Тогда Y=Х-40 или Y=180-Х, значит Х-40=180-Х; 2Х=180+40; Х=220:2=110°; Y=110-40=70° ответ: тупые углы равны 110°, а острые углы равны 70°
В основании правильной пирамиды лежит правильный многоугольник, а ее боковые грани - равнобедренные треугольники. Боковые стороны этих треугольников являются боковыми ребрами пирамиды, следовательно, они равны между собой. На второй вопрос уже ответил выше: боковые грани правильной пирамиды - равнобедренные тр-ки. Апофема - это высота боковой грани, т.е. перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды к ребру при основании. У пирамиды одна высота. Всота пирамиды, это перпендикуляр, опущенный из ее вершины к плоскости основания. Поскольку из одной точки к плоскости можно провести только один перпендикуляр, то и высота одна. Апофем у пирамиды столько, сколько и боковых граней. Например, если пирамида треугольная, то и апофем три. Апофемы правильной пирамиды равны, так как боковые грани - равные между собой треугольники (причем равнобедренные).
Опустим из вершины пирамиды Е апофему (высота боковой грани АВЕ) ЕК на ребро основания АВ. Точка К попадёт точно в середину АВ. АК будет равно половине АВ.
АК = 0,5АВ = 1
Апофема ЕК по теореме Пифагора быдет равна
ЕК² = ЕА² - АК² = (2√2)² - 1² = 8 - 1 = 7
ЕК = √7
Поверхность пирамиды состоит из боковой поверхности (4 треугольных грани) и квадратного основания.
Sбок = 4·(0,5·АВ·ЕК) = 2·2· √7 = 4 √7
S осн = АВ² = 2² = 4
Sполн = Sбок + S осн = 4 с + 4 = 4·( √7 + 1)
ответ: Sполн = 4·( √7 + 1)