В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат, а боковые грани пирамиды - равные равнобедренные треугольники. Высота пирамиды опускается из вершины (S) пирамиды в центр (O) основания, т.е. в точку пересечения диагоналей квадрата.В прямоугольном треугольнике SCO:Боковое ребро пирамиды SC = 8см - гипотенузаВысота пирамиды SO - искомый катет, противолежащий ∠SCO = 30°Катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы.SO = 1/2 * SCSO = 1/2 * 8 = 4 (cм)Высота пирамиды равна 4 см
Радиус окружности РО-?.
Т.к. углы РСТ=СТО=СРО=90 град, а РО=ТО - СТОР - квадрат.
По т.Пифагора
РО^2+РО^2=СО^2 (СО=sqrt8)
2РО^2=8
РО=2.
Радиус окружности 2см.
Угол ТОР = 90 град.
Угол ТМР - ?
Рассмотрим треугольник РТМ.
Известно, что угол ТРО=РТО=45 град. (Голубого цвета).
Углы ОPL=OML (из равенства труегольников ОРL и OML: PO=OM=радиус, OL - общая, OL перпендикулярна к PM). (Красного цвета). Обозначим a
Углы OTN=NMO аналогично. (Зеленого цвета). Обозначим b.
Сумма углов треугольника 180 град.
180=45*2+2*a+2*b
(180-90)/2=a+b
Угол ТРМ=a+b=45 град