Проведем МN||АВ..
Четырехугольник КВNM - параллелограмм по построению =>
MN=ВК
Рассмотрим треугольники АКМ и СNМ
В равнобедренном треугольнике АВС углы при основании АС равны. =>
∠ВАМ=∠ВСМ
∠АКМ=∠СNМ=∠АВС - соответственные при параллельных прямых и секущей.
Если в треугольниках два угла равны, то равны е третьи углы. => ∠КАМ=∠NMC
ΔАКМ = ΔСNM по второму признаку равенства треугольников. Сходственные элементы равных треугольников равны. =>
АМ=СМ, ч.т.д.
————
Или:
КМ||ВС по условию,, ⇒∠КМА=∠ВСМ - соответственные при параллельных прямых КМ и ВС и секущей АС.
Δ АВС равнобедренный ⇒ ∠ВАС=∠ВСА, следовательно, в ∆ АКМ углы при М и А равны, ∆ АКМ - равнобедренный. КА=КМ=ВК
КМ параллельна ВС ⇒ КМ - средняя линия ∆ АВС и М - середина АС. Отсюда следует равенство АМ=МС.
Высота призмы, как катет против угла 30 градусов, равна 10/2 = 5.
S = 2So + Sбок = 2*4² + 4*4*5 = 32 + 80 = 112 кв.ед.
2. Найти боковое ребро L правильной четырехугольной пирамиды, если ее высота H равна 7, а сторона a основания 8 и площадь полной поверхности, если апофема A равна корень из 65.
L = √(A² + (a/2)²) = √(65 + 16) = √81 = 9.
3. Найти площадь S полной поверхности правильной усеченной треугольной пирамиды, если стороны оснований равны a₂ = 4 и a₁ =1, а боковое ребро L = 2.
Апофема А = √(L² - ((a₂ - a₁)/2)²) = √(2² - (3/2)²) = √(4 - (9/4)) = √7/2.
Площадь боковой поверхности равна:
Sбок = (1/2)(р₁ + р₂)А = (1/2)*(3+12)*√7/2 = 15√7/4.
Площади оснований равны:
So₁ = 1²√3/4 = √3/4.
So₂ = 4²√3/4 = 16√3/4.
Отсюда S = 15√7/4 + √3/4 + 16√3/4 = (15√7 + 17√3)/4 кв.ед.