Question

ABCA1B1C1 прямая треугольная призма угол ACB=90° AC=3 AA1=4, угол ((АB1C), (ABC))=45° найти объем призмы ​

Answer 1

Для начала, давай разберемся, что такое прямая треугольная призма. Прямая треугольная призма - это геометрическое тело, у которого основание представляет собой треугольник, а боковые грани - прямоугольники.

В данном случае, у нас дана треугольная призма ABCA1B1C1, где угол ACB равен 90°, то есть это прямоугольная призма.

Далее, нам дано, что AC равна 3 и AA1 равна 4. Это значит, что у нас есть прямые отрезки AC и AA1 длиной 3 и 4 соответственно.

Теперь нам нужно найти объем этой призмы. Объем прямой треугольной призмы можно найти по следующей формуле:

V = (площадь основания) * высота

Для нашей призмы, основанием является треугольник ABC. Чтобы найти площадь этого треугольника, нам понадобится знание одной из формул для площади треугольника.

Для нашего случая, где у нас известны длины сторон треугольника и угол между ними, мы можем использовать следующую формулу:

площадь ABC = (1/2) * AB * AC * sin(угол BAC)

У нас также дано, что угол ((АB1C), (ABC)) равен 45°. Это означает, что угол BAC равен 45°, потому что эти два угла являются смежными и образуют парами смежных углов с прямой.

Теперь мы можем вычислить площадь треугольника ABC:

площадь ABC = (1/2) * AB * AC * sin(угол BAC)
площадь ABC = (1/2) * AB * 3 * sin(45°)

Однако, нам не дана длина отрезка AB, поэтому нам нужно найти ее.

Мы знаем, что A1B1C1 это прямоугольник, поэтому A1C1 и B1C1 это прямые отрезки, перпендикулярные основанию прямой треугольной призмы.

Поэтому, мы можем найти длину отрезка AB, используя теорему Пифагора для треугольника ABA1:

(AA1)^2 = (AB)^2 + (BA1)^2
4^2 = (AB)^2 + 3^2
16 = (AB)^2 + 9
(AB)^2 = 7
AB = √7

Теперь, мы можем вернуться к формуле для площади треугольника ABC:

площадь ABC = (1/2) * AB * 3 * sin(45°)
площадь ABC = (1/2) * √7 * 3 * (sqrt(2)/2)
площадь ABC = (3/2) * √7 * sqrt(2)/2
площадь ABC = (3√7 * sqrt(2))/4

Таким образом, мы найдем площадь треугольника ABC.

После нахождения площади основания, мы можем перейти к нахождению объема призмы.

У нас не дана высота призмы, поэтому мы предположим, что высота равна 1. Другими словами, высота от одной грани призмы до противоположной грани равна 1.

Теперь мы можем вычислить объем призмы:

V = (площадь основания) * высота
V = [(3√7 * sqrt(2))/4] * 1
V = (3√7 * sqrt(2))/4

Таким образом, объем призмы ABCA1B1C1 равен (3√7 * sqrt(2))/4.