1 Правильный четырехугольник это квадрат.
Пусть сторонs квадрата равны а, a = 4.
А) Радиус вписанной окружности перпендикулярен одной из сторон квадрата в точке касания, и равен половине стороны квадрата, то есть
R = a/2 = 4/2 = 2 (см).
Б) Теперь найдем радиус окружности, описанной вокруг равностороннего треугольника, по формуле из общей формулы:
R = a*b*c/(4*S), где a, b, c – стороны произвольного треугольника, S – площадь треугольника.
Частный случай, когда треугольник равносторонний и, применяя теорему синусов:
R = b/(2*sin α), в равностороннем треугольнике все углы равны 60, b – сторона равностороннего (правильного) треугольника.
R = b/(2*sin 60), sin 60 = √3/2.
R = b/√3.
b = R*√3 = 2√3 (см).
2 а) Дуги АВ, ВС, СД и АД равны, значит АВСД - вписанный квадрат.
Длина окружности: С=4ВС=16π см.
С=2πR ⇒ R=C/2π=16π/2π=8 см - это ответ.
б) Диагональ квадрата - это диаметр окружности.
d=D=2R=16 см.
Искомые хорды равны сторонам квадрата: а=d/√2=16/√2=8√2.
АВ=ВС=СД=АД=8√2 см - это ответ.
1) Доказательство: Проведём диагональ KM.∠LKM = ∠KMN, так как LM║KN.Рассмотрим ΔKLM и ΔMNK.KM - общая сторона, ∠1 = ∠2 ; ∠3 = ∠4 (как накрест лежащие углы при параллельных прямых.LM = KN (по условию) ⇒ ΔKLM = ΔMNK по стороне и двум прилежащим к ней углам.Так как треугольники равны, то и их соответствующие элементы равны. ⇒ LK = MN. ⇒ KLMN- параллелограмм по первому свойству параллелограмма.
ответ: что и требовалось доказать.
2) Доказательство: Проведём диагональ KM.Рассмотрим ΔKLM и ΔMNK.KM - общая сторона, KL = NM ; LM = KN (по условию).⇒ ΔKLM = ΔMNK по трём сторонам.Так как треугольники равны, то и их соответствующие элементы равны. ⇒ KL = NM ; LM = KN. ⇒ KLMN- параллелограмм по первому свойству параллелограмма.
ответ: что и требовалось доказать.
3) Доказательство: Проведём диагональ KM.Рассмотрим ΔKLM и ΔMNK.KM - общая сторона ; ∠K = ∠M ; ∠L = ∠N (по условию).Так как ∠K = ∠M, то будет справедливо, что ∠1 = ∠2 ; ∠3 = ∠4. ⇒ ΔKLM = ΔMNK по стороне и двум прилежащим к ней углам.Так как треугольники равны, то и их соответствующие элементы равны.
⇒ KL = NM ; LM = KN. ⇒ KLMN- параллелограмм по первому свойству параллелограмма.
ответ: что и требовалось доказать.
4) Доказательство: Рассмотрим ΔLOK и ΔMON.KO = OM ; LO = ON (по условию), ∠LOK = ∠LON (вертикальные). ⇒ ΔLOK = ΔMON по двум сторонам и углу между ними.Так как треугольники равны, то и их соответствующие элементы равны. ⇒ KL = NM.Аналогично и с ΔKON = ΔLOM. ⇒ KN = LM. ⇒ KLMN- параллелограмм по первому свойству параллелограмма.
ответ: что и требовалось доказать.
на фото
Объяснение:
начертите треугольник, точку О и от каждой вершины проведите отрезок равный отрезку до точки О, как на рисунке