Евклид различает понятия постулат и аксиома, не объясняя их различия; в разных манускриптах «Начал» Евклида разбиение утверждений на аксиомы и постулаты различно, равно как не совпадает и их порядок. В классическом издании «Начал» Гейберга сформулированное утверждение является пятым постулатом.
На современном языке текст Евклида можно переформулировать так[2]:
Если [на плоскости] при пересечении двух прямых третьей сумма внутренних односторонних углов меньше 180°, то эти прямые при достаточном продолжении пересекаются, и притом с той стороны, с которой эта сумма меньше 180°.
42 см²
Объяснение:
Дано: АВСD - трапеция, АС=7 см, ВD=15 см, МN=10 см. Найти S(ABCD).
Достроим трапецию до параллелограмма, для чего проведем СЕ║ВD и продлим основание АD. По свойству параллелограмма СЕ=ВD=15 cм., а DЕ=ВС.
Поскольку ВС+AD=2MN по свойству средней линии трапеции, то AD+DE=10*2=20 cм; АЕ=20 см.
Найдем S(АСЕ) по формуле Герона:
p=(AC+CE+AE):2=(7+15+20):2=21 cм
S=√(p(p-a)(p-b)(p-c))=√(21*14*1*6)=√1764=42 см²
Найдем высоту СН через площадь ΔАСЕ
42=(1/2)*20*СН; 42=10СН; СН=4,2 см.
Найдем S(ABCD)
S(ABCD)=MN*CH=10*4,2=42 см²