1. Дан выпуклый четырехугольник CDEF. В нём отрезки СЕ и DF- это А) соседние В) противоположные С) диагонали.

2. Если выполняются условия АВ=ВС, ∠А=В В, АС⊥ВД, то параллелограмм является
А)прямоугольник. В) ромб. С) квадрат.

3. Если ∠А=3•∠В, то углы параллелограмма АВСД равны
А) 22,5˚; 157,5˚. В) 45˚; 135˚. С) 40˚; 140˚.

4. Если разность двух соседних ребер параллелограмма равна 2 см, а периметр равен 36 см, то отношения соседних ребер.
А). В). С).

5. Проведена биссектриса ВК параллелограмма АВСД. Если ∠ВКА=700, то чему равны углы параллелограмма.
А) 50˚, 130˚. В) 60˚, 120˚. С) 55˚, 125˚. D) 40˚, 140˚.

6. Если ∠А=600, ВД=17 см, то найдите периметр ромба АВСД.
А) 60 см. В) 68 см. С) 70 см. D) 78 см.

7. Найдите угол ВДС в ромбе АВСД в если
А) В). С). D).

8. В параллелограмме АВСД найдите периметр параллелограмма, если СД=6 см, а биссектриса ДЕ разделена на две части так, чтобы одна из противоположных стен была 3 см.
А) 30 см. В) 26 см. С) 38 см. D) 40 см.

9. Если биссектриса ВК делит сторону АД на части, где АК=6 см и КД=4 см, то найдите периметр параллелограмма АВСД.
А) 36 см. В) 32 см. С) 40 см. D) 42 см.

10. Параллельные прямые, которые обрезают стороны угла, разделяют стороны на пропорциональные отрезки. Это ... теорема.
А) теорема Фалеса. В) теорема Пифагора. С) расширенная теорема Фалеса.

👇

Открыть все ответы

Ответ:

крэкспекс

11.05.2023

Может. есть теорема о том, что биссектрисы парал-мма пересекаются под прямым углом. Если нет, то можно это доказать: Х - половина угла А, У - половина угла D. Тогда у всего паралл-мма сумма углов А+В+С+D=360, т.е. 2(2Х+2У)=360. Значит, Х+У=90.

Из треуг-ка АКD К=180-Х-У=90.

Теперь вычисляем КD : корень из 100-36, то есть 8 см.

Если не проходили arcsin, то не знаю, как решать дальше.

Из АКD Х=arcsin0.8, а У=arcsin0.6. Тогда в АВСD углы A и С равны 2arcsin0.8, а В и D = 2arcsin0.6.

Теперь осталось найти высоту, опущенную из точки К. Из любого треуг-ка, на которые разбился ей АКD: либо КDsinY=8х0,6=4.8см, либо АКsinX=6х0,8=4,8см.

И площадь паралл-мма 10х4,8=48 кв.см

4,4(15 оценок)

Ответ:

лалала74

11.05.2023

Я думаю рисунок начертишь.

Параллелограмм, сумма всех углов равна 360 град, сумма углов при каждом основании равна 180 град. Значит две биссектрисы, проведенный из углов при одном основании, образуют треугольник, сумма углов при основании которого равна 180/2 = 90 градусов. Значит и третий угол AKD тоже равен 90 град.

Получается прямоугольный треугольник с известными катетами, найдем гипотенузу AD:

$AD=\sqrt{KD^{2}+AK^{2}} = \sqrt{36+100} = \sqrt{136}=2\sqrt{34}$

Площадь треугольника AKD равна полупроизведению катетов, то есть

6 * 10 / 2 = 30

Высота треугольника AKD совпадает с высотой параллелограмма.

Площадь треугольника AKD также равна полупроизведению высоты на основание. Найдем высоту:

$S = \frac{1}{2}h\cdot AD$

(Из этой формулы уже можно найти площадь параллелограмма, если умножим уравнение на 2 получим, что площадь параллелограмма равна двум площадям треугольника.)

$h = \frac{2S}{AD} = \frac{60}{2\sqrt{34}}=\frac{30}{\sqrt{34}}$