Для решения этой задачи, мы можем использовать свойство высот треугольника.
1) Воспользуемся свойством, согласно которому высота, проведенная к основанию, разбивает треугольник на два подобных треугольника. То есть треугольник АЕД подобен треугольнику ВЕС.
2) Мы знаем, что сторона АЕ равна стороне ВЕ, так как это дано в условии задачи. Пусть это значение равно 7.
3) Мы также знаем, что в подобных треугольниках коэффициент подобия равен отношению длин высот к основанию. В данном случае, высота СЕ разбивает сторону АВ на две части в соотношении 1:1.
4) Рассмотрим треугольник ВСЕ. Длина стороны ВС равна 2 * 7 = 14, так как это она есть сумма сторон АЕ и ЕС.
5) Для нахождения длины стороны АС, мы можем использовать теорему Пифагора. Ведь в треугольнике АСЕ прямоугольный треугольник.
7) Из условия задачи, у нас есть угол ∠С, который равен 120°. Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°. Значит, углы ∠А и ∠В составляют 180° - 120° = 60°.
8) Поскольку треугольник АВС является равносторонним, то все его стороны и углы равны. Значит, угол ∠В имеет такую же меру, как и угол ∠А, о котором мы уже знаем, что равен 60°.
10) Мы знаем, что треугольник ВАЕ равносторонний, так как все его углы равны. Значит, сторона ВА равна 7.
11) Теперь можем найти длину стороны ВD. Мы знаем, что ВD = ВС - DС. Из предыдущих вычислений, ВС равно 7√2, а сторона СD равна 7, так как треугольник АСД также равносторонний. Подставляем:
ВD = 7√2 - 7 = 7(√2 - 1)
12) Наконец, чтобы найти длину стороны АD, мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике АСД:
(AD)² = (АС)² + (ДС)²
(AD)² = (7√2)² + 7²
(AD)² = 98 + 49
(AD)² = 147
AD = √147 = 7√3
Таким образом, мы найден длины сторон ВD и AD равны соответственно 7(√2 - 1) и 7√3.
Так как у нас уже известен тангенс угла α (tgα = 11/60), мы можем использовать эту формулу для нахождения значения противоположного катета и прилегающего катета.
Теперь посмотрим на треугольник, в котором находится угол α. Пусть противоположный катет имеет длину 11, а прилегающий катет - длину 60.
