Из точки а проведены две касательные к окружности с центром в точке o. найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60, а расстояние от точки a до точки o равно 8.
Берем отрезок любой длины. Из его концов, как из центров проводим две окружности радиусо равным длине отрезка. Их точка пересечения вместе с концами отрезка образует равносторонний треугольник. Из вершины этого треугольника опускаем перпендикуляр на противоположную сторону (стандартное построение). А можно просто соединить эту вершину со второй точкой пересечения окружностей- это и будет перпендикуляр.. Легко понять, что этот перпендикуляр-высота, медиана и биссектриса угла равностороннего треугольника и значит образует со стороной угол в 30 градусов. Смежный с не й угол равен 150 градусам.
1. В прямоугольный треугольник вписана окружность (см. рис 1). Проведем радиусы AN и AM к катетам HP и HT соответственно. Как видно из рисунка, образовался квадрат HNAM, для которого отрезок AH является диагональю. Диагональ квадрата найдем по формуле: , где d = AH - диагональ квадрата, a - сторона квадрата, которая нам известна (7м). ответ: . 2. В окружность вписан равнобедренный треугольник с тупым углом (см рис. 2). Для нахождения радиуса описанной окружности воспользуемся формулой: , где a, b и c - стороны треугольника, а S - площадь треугольника. Найдем площадь треугольника: ; Найдем сторону треугольника AC из ΔHCA (∠H = 90°): AC = BC, т. к. треугольник равнобедренный. Найдем радиус окружности: ответ: м.
, где d = AH - диагональ квадрата, a - сторона квадрата, которая нам известна (7м).
.
, где a, b и c - стороны треугольника, а S - площадь треугольника.
;
м. 
(обозначим точки касания В и С)
<BAO=<BAC/2=30*
т.к АВ касательная <ABO=90*;
напротив угла в 30* в прямоугольном треугольнике лежит катет, который равен 1/2 гипотенузы =>
R=8/2=4