Итак, у нас есть треугольник ABC, где AB = 15, BC = 8 и угол В = 90 градусов. Мы должны найти величины | АВ - ВС | и | АВ | - | ВС |.
Для начала, давайте определим значение вектора AC. Вектор AC - это разница между координатами конечной и начальной точек. Мы можем найти его, используя формулу:
AC = CB + BA
Известно, что CB = -BC (или BC в обратном направлении), поскольку векторы с противоположными направлениями равны по абсолютной величине, но противоположны по направлению.
Таким образом, AC = -BC + BA
Теперь мы можем выразить вектор AB в терминах векторов AC и BC:
AB = AC + CB
Заменим значения векторов:
AB = (-BC + BA) + CB
AB = BA + (-BC + CB) (перегруппируем слагаемые)
AB = BA + 0 (поскольку -BC + CB = 0)
AB = BA
Таким образом, мы видим, что вектор AB равен вектору BA.
Теперь, имея это знание, мы можем решить вопрос о величинах | АВ - ВС | и | АВ | - | ВС |.
| АВ - ВС | = | BA - BC |
Мы знаем, что вектор AB равен вектору BA, поэтому мы можем переписать выражение:
| АВ - ВС | = | AB - BC |
Теперь, чтобы найти разность векторов AB и BC, мы вычитаем соответствующие координаты:
| АВ - ВС | = | (ABx - BCx) , (ABy - BCy) |
Где ABx и ABy - компоненты вектора AB, а BCx и BCy - компоненты вектора BC.
Используя исходные значения AB = 15 и BC = 8, мы получим:
| АВ - ВС | = | (15 - 8) , (0 - 0) |
| АВ - ВС | = | 7 , 0 |
Таким образом, величина | АВ - ВС | равна 7.
Теперь рассмотрим выражение | АВ | - | ВС |:
| АВ | - | ВС | = | AB | - | BC |
Мы знаем, что вектор AB равен вектору BA, поэтому мы можем переписать выражение:
| АВ | - | ВС | = | BA | - | BC |
Теперь нам нужно вычислить абсолютные значения векторов BA и BC:
| АВ | - | ВС | = | |BA| , |-BC| |
Где |BA| и |-BC| - абсолютные значения компонент векторов BA и BC.
Используя исходные значения AB = 15 и BC = 8, мы получим:
| АВ | - | ВС | = | |15| , |-8| |
| АВ | - | ВС | = | 15 , 8 |
Таким образом, величина | АВ | - | ВС | равна 15 - 8, то есть 7.
Надеюсь, эта подробная и шаг за шагом разъясненная информация помогла вам получить понятный ответ. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать! Я всегда готов помочь вам.
Итак, у нас есть треугольник ABC, где AB = 15, BC = 8 и угол В = 90 градусов. Мы должны найти величины | АВ - ВС | и | АВ | - | ВС |.
Для начала, давайте определим значение вектора AC. Вектор AC - это разница между координатами конечной и начальной точек. Мы можем найти его, используя формулу:
AC = CB + BA
Известно, что CB = -BC (или BC в обратном направлении), поскольку векторы с противоположными направлениями равны по абсолютной величине, но противоположны по направлению.
Таким образом, AC = -BC + BA
Теперь мы можем выразить вектор AB в терминах векторов AC и BC:
AB = AC + CB
Заменим значения векторов:
AB = (-BC + BA) + CB
AB = BA + (-BC + CB) (перегруппируем слагаемые)
AB = BA + 0 (поскольку -BC + CB = 0)
AB = BA
Таким образом, мы видим, что вектор AB равен вектору BA.
Теперь, имея это знание, мы можем решить вопрос о величинах | АВ - ВС | и | АВ | - | ВС |.
| АВ - ВС | = | BA - BC |
Мы знаем, что вектор AB равен вектору BA, поэтому мы можем переписать выражение:
| АВ - ВС | = | AB - BC |
Теперь, чтобы найти разность векторов AB и BC, мы вычитаем соответствующие координаты:
| АВ - ВС | = | (ABx - BCx) , (ABy - BCy) |
Где ABx и ABy - компоненты вектора AB, а BCx и BCy - компоненты вектора BC.
Используя исходные значения AB = 15 и BC = 8, мы получим:
| АВ - ВС | = | (15 - 8) , (0 - 0) |
| АВ - ВС | = | 7 , 0 |
Таким образом, величина | АВ - ВС | равна 7.
Теперь рассмотрим выражение | АВ | - | ВС |:
| АВ | - | ВС | = | AB | - | BC |
Мы знаем, что вектор AB равен вектору BA, поэтому мы можем переписать выражение:
| АВ | - | ВС | = | BA | - | BC |
Теперь нам нужно вычислить абсолютные значения векторов BA и BC:
| АВ | - | ВС | = | |BA| , |-BC| |
Где |BA| и |-BC| - абсолютные значения компонент векторов BA и BC.
Используя исходные значения AB = 15 и BC = 8, мы получим:
| АВ | - | ВС | = | |15| , |-8| |
| АВ | - | ВС | = | 15 , 8 |
Таким образом, величина | АВ | - | ВС | равна 15 - 8, то есть 7.
Резюмируя, получаем следующие ответы:
| АВ - ВС | = 7
| АВ | - | ВС | = 7
Надеюсь, эта подробная и шаг за шагом разъясненная информация помогла вам получить понятный ответ. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать! Я всегда готов помочь вам.