Question

Высота ромба, проведенная из вершины его тупого угла, делит сторону ромба в отношении 1/2, считая от вершины его острого угла. какую часть площади ромба составляет площадь вписанного в него круга?

Answer 1

Ромб АВСД, Высота ВН, АН/НД=1/2, АН=х, НД=2х, АД=АВ=2х+1х=3х

ВН=корень (АВ в квадрате -АН в квадрате)= корень(9х в квадрате - х вк вадрате)=

=2х*корень2

Площадь ромба = АД*ВН =3х * 2х*корень2 = 6х в квадрате*корень2=8,46х в квадрате

радиус окружности=ВН/2=2х*корень2/2 = х* корень2

площадь круга = пи * радиус в квадрате = пи*2х в квадрате =6,28х в квадрате

8,46х в квадрате - 100%

6,28х в квадрате - а%

а= 75 % (округленно) или 3/4 - составляет площадь круга

Answer 2

Высота делит на части 1/2, значит сторона ромба - 3 части, по теореме пифагора находим высоту -

√8=2√2, значи площадь ромба равна - 6√2

диаметр вписанной в ромб окружности равен высоте, т.е.2√2, значит площадь окружности равна2 пи  Записываем отношение 2пи/6√2= пи/3√2