На сторонах угла∡ABC точки A и C находятся в равных расстояниях от вершины угла BA=BC. Через эти точки к сторонам угла проведены перпендикуляры AE⊥BA CD⊥BC.
1. Чтобы доказать равенство ΔAFD и ΔCFE, докажем, что ΔBAE и ΔBCD, по второму признаку равенства треугольников:
BA=BC
∡BAF=∡BCF=90°
∡ABC — общий.
В этих треугольниках равны все соответсвующие эелементы, в том числе BD=BE, ∡D=∡E.
Если BD=BE и BA=BC, то BD−BA=BE−BC, то есть AD=CE.
Очевидно равенство ΔAFD и ΔCFE также доказываем по второму признаку равенства треугольников:
AD=CE
∡DAF=∡ECF=90°
∡D=∡
Подробнее - на -
Объяснение:
Даны две пересекающиеся хорды. Длины отрезков хорды MN равны 12 и 3. Пусть длины каждого из отрезков второй хорды будут а, т.к. они по условию равны.
Углы с вершинами Р и N вписанные и опираются на одну и ту же дугу. Все вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу равны. ⇒ ∠ MPК =∠МNK .
Соединим отрезками точки М и Р и точки K и N
В треугольниках MPЕ и ЕNK углы при Е равны как вертикальные, ∠ MPЕ =∠ЕNK . ⇒
∆ MPЕ ~∆ ЕNK по первому признаку подобия треугольников.
Из подобия следует отношение сходственных сторон:
МЕ:КЕ=РЕ:ЕN ⇒
ME•EN=KE•PE
12•3=а²
а=√36=6
РК=6•2=12 см
________________
Данный решения применён при доказательстве теоремы:
Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.
Её применение сделает запись решения короче:
По свойству пересекающихся хорд
МЕ•EN=PE•KE
По условию РЕ=ЕК, ⇒
РЕ²=12•3
РЕ=√36=6
РК=6•2=12 см