1) Найти объем усеченной пирамиды, если известно, что диагональ большего основания равна 24, а диагональ - id1343907820220611 от Zepstro 11.06.2022 23:59

Question

Геометрия: 1) Найти объем усеченной пирамиды, если известно, что диагональ большего основания равна 24, а диагональ меньшего в 2 раза меньше. Высота усеченного конуса равна 4. 2) Диаметры оснований усеченного конуса равны 12 и 8. Образующая конуса равна 3. Найти объем конуса.

Zepstro · Accepted Answer

Вот решение, попробуйте разобраться. :)
Если повернуть фигуру вместе с точкой M на 60° вокруг центра окружности, то точка M перейдет в точку N, лежащую уже на дуге BC (треугольник при этом перейдет сам в себя). Ясно, что NB = MA, NC = MB.
Поэтому MBNC - равнобедренная трапеция (то есть MC II BN); (внимание, это предложение и есть, собственно, решение задачи)
Поскольку угол этой трапеции при основании MC равен 60° независимо от положения точки M (это вписанный угол, опирающийся на дугу в 120°), проекции равных боковых сторон MB и NC на основание MC равны их половинам, откуда и следует, что основание MC равно сумме второго основания NB = MA и боковой стороны NC = MB;
то есть MC = MA + MB

MOGZ ответил