В усеченном конусе диагонали осевого сечения взаимно перпендикулярны, длина каждой из них равна √(2+√3)/√2 Угол между образующей и плоскостью основания равен 75°. Найдите полную поверхность усеченного конуса.
Для начала, давайте разберемся в терминах. Усеченный конус - это конус, у которого вершина отрезана параллельной плоскостью.
Итак, у нас есть данные:
- Длина каждой диагонали осевого сечения, которые равны √(2+√3)/√2. Обозначим их как d1 и d2.
- Угол между образующей и плоскостью основания, который равен 75°. Обозначим его как α.
Чтобы найти полную поверхность усеченного конуса, нам нужно найти площадь его боковой поверхности плюс площади обоих оснований.
1. Начнем с площади боковой поверхности. Для этого нам нужно знать длину образующей усеченного конуса. Образующая (l) - это линия, соединяющая вершину конуса с точкой на окружности основания.
Чтобы найти длину образующей, нам понадобятся длины диагоналей осевого сечения (d1 и d2). Длина образующей может быть найдена по формуле:
l = √((d1/2)^2 + (d2/2)^2)
Подставим значения:
l = √((√(2+√3)/√2/2)^2 + (√(2+√3)/√2/2)^2)
l = √((2+√3)/2 + (2+√3)/2)
l = √((4+2√3+3)/2)
l = √((7+2√3)/2)
l = √((7+2√3))/√2
2. Теперь, чтобы найти площадь боковой поверхности (Sб), мы можем использовать формулу:
Sб = π(r1 + r2)l
Где r1 и r2 - радиусы оснований усеченного конуса.
3. Чтобы найти радиусы оснований, нам понадобится знать длины диагоналей осевого сечения (d1 и d2). Радиусы могут быть найдены по формуле:
r1 = d1/2 и r2 = d2/2
4. Теперь мы можем подставить значения радиусов и длины образующей в формулу площади боковой поверхности, чтобы найти Sб:
Sб = π((√2/2)(√(2+√3)) + (√2/2)(√(2+√3)))√((7+2√3))/√2
5. После подстановки значений и упрощения, мы можем найти значение Sб и перейти к следующему шагу.
Ответ на вопрос будет полной поверхностью усеченного конуса (Sп), который состоит из площади боковой поверхности (Sб) плюс площади двух оснований (Sосн):
Sp = Sб + Sосн
Подведем итог:
1. Найдите длину образующей (l) по формуле: l = √((7+2√3))/√2
2. Найдите радиусы оснований (r1 и r2) по формуле: r1 = (√2/2)(√(2+√3)), r2 = (√2/2)(√(2+√3))
3. Найдите площадь боковой поверхности (Sб) по формуле: Sб = π((√2/2)(√(2+√3)) + (√2/2)(√(2+√3)))√((7+2√3))/√2
4. Найдите площади обоих оснований (Sосн) по формуле: Sосн = πr1^2 + πr2^2
5. Найдите полную поверхность усеченного конуса (Sp) по формуле: Sp = Sб + Sосн
После выполнения всех этих шагов, вы получите окончательный ответ на вопрос - полную поверхность усеченного конуса.
Итак, у нас есть данные:
- Длина каждой диагонали осевого сечения, которые равны √(2+√3)/√2. Обозначим их как d1 и d2.
- Угол между образующей и плоскостью основания, который равен 75°. Обозначим его как α.
Чтобы найти полную поверхность усеченного конуса, нам нужно найти площадь его боковой поверхности плюс площади обоих оснований.
1. Начнем с площади боковой поверхности. Для этого нам нужно знать длину образующей усеченного конуса. Образующая (l) - это линия, соединяющая вершину конуса с точкой на окружности основания.
Чтобы найти длину образующей, нам понадобятся длины диагоналей осевого сечения (d1 и d2). Длина образующей может быть найдена по формуле:
l = √((d1/2)^2 + (d2/2)^2)
Подставим значения:
l = √((√(2+√3)/√2/2)^2 + (√(2+√3)/√2/2)^2)
l = √((2+√3)/2 + (2+√3)/2)
l = √((4+2√3+3)/2)
l = √((7+2√3)/2)
l = √((7+2√3))/√2
2. Теперь, чтобы найти площадь боковой поверхности (Sб), мы можем использовать формулу:
Sб = π(r1 + r2)l
Где r1 и r2 - радиусы оснований усеченного конуса.
3. Чтобы найти радиусы оснований, нам понадобится знать длины диагоналей осевого сечения (d1 и d2). Радиусы могут быть найдены по формуле:
r1 = d1/2 и r2 = d2/2
Подставим значения:
r1 = (√(2+√3)/√2)/2 = (1/√2)(√(2+√3)) = (√2/2)(√(2+√3))
r2 = (√(2+√3)/√2)/2 = (1/√2)(√(2+√3)) = (√2/2)(√(2+√3))
4. Теперь мы можем подставить значения радиусов и длины образующей в формулу площади боковой поверхности, чтобы найти Sб:
Sб = π((√2/2)(√(2+√3)) + (√2/2)(√(2+√3)))√((7+2√3))/√2
5. После подстановки значений и упрощения, мы можем найти значение Sб и перейти к следующему шагу.
Ответ на вопрос будет полной поверхностью усеченного конуса (Sп), который состоит из площади боковой поверхности (Sб) плюс площади двух оснований (Sосн):
Sp = Sб + Sосн
Подведем итог:
1. Найдите длину образующей (l) по формуле: l = √((7+2√3))/√2
2. Найдите радиусы оснований (r1 и r2) по формуле: r1 = (√2/2)(√(2+√3)), r2 = (√2/2)(√(2+√3))
3. Найдите площадь боковой поверхности (Sб) по формуле: Sб = π((√2/2)(√(2+√3)) + (√2/2)(√(2+√3)))√((7+2√3))/√2
4. Найдите площади обоих оснований (Sосн) по формуле: Sосн = πr1^2 + πr2^2
5. Найдите полную поверхность усеченного конуса (Sp) по формуле: Sp = Sб + Sосн
После выполнения всех этих шагов, вы получите окончательный ответ на вопрос - полную поверхность усеченного конуса.