Question

это скалярное произведение векторов)
даны вершины треугольника м(-1;-5), к(3;-4) и р(-9;1). найти косинус угла р​

Answer 1

Для нахождения косинуса угла между двумя векторами, мы можем использовать формулу для скалярного произведения:

косинус угла = (a * b) / (|a| * |b|),

где а и b - векторы, |a| и |b| - их длины.

Для начала нам нужно найти векторы, образованные вершинами треугольника:

a = координаты вершины r - координаты вершины m,

b = координаты вершины r - координаты вершины k.

Тогда a = (-9 - (-1), 1 - (-5)) = (-9 + 1, 1 + 5) = (-8, 6),

а b = (-9 - 3, 1 - (-4)) = (-9 - 3, 1 + 4) = (-12, 5).

Затем нам нужно найти длины этих векторов:

|a| = квадратный корень из (x^2 + y^2),

|b| = квадратный корень из (x^2 + y^2),

где x и y - координаты вектора.

Для вектора a:

|x| = корень из ((-8)^2 + 6^2) = корень из (64 + 36) = корень из 100 = 10.

Для вектора b:

|x| = корень из ((-12)^2 + 5^2) = корень из (144 + 25) = корень из 169 = 13.

Теперь мы можем найти скалярное произведение векторов a и b:

(a * b) = a_x * b_x + a_y * b_y,

где a_x и b_x - координаты векторов по оси x, a_y и b_y - координаты векторов по оси y.

(a * b) = (-8 * -12) + (6 * 5) = 96 + 30 = 126.

Итак, теперь мы можем найти косинус угла между этими векторами:

косинус угла = (a * b) / (|a| * |b|) = 126 / (10 * 13) = 126 / 130.

Косинус угла примерно равен 0.96923.