Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам. Если одна сторона х, то половина диагонали - тоже х. Сторона и две половины диагоналей образуют треугольник с равными сторонами, т.е. правильный треугольник. В правильном треугольнике все углы равны 180°:3= 60°. Следовательно, угол между диагоналями равен 60°, а смежный с ним 180°-60°=120°. --------- Или ( если через х решать, и это будет дольше): Диагональ прямоугольника делит его на 2 равных прямоугольных треугольника, в которых гипотенуза в два раза больше одного катета. Пусть этот катет АВ=х, а противолежащий ему угол ВСА = α Тогда гипотенуза АС=2х Синус угла, противолежащего известному катету, равен отношению катета к гипотенузе. sinα=х/2х=0,5 Это синус угла 30° Диагонали прямоугольника при пересечении делятся пополам и со сторонами образуют равнобедренные треугольники. Обозначим точку пересечения диагоналей О. Тогда в ∆ ВОС стороны ВО=СО, ∠ОВС=∠ОСВ=30°, и ∠ВОС=120° Смежный с ним ∠ВОА=180°-120°=60°
Чтобы получить двугранные углы Надо провести перпендикуляры к сторонам треугольника. Так как все двугранные углы равны, значит Апофемы боковых граней имеют равные проекции, это возможно, в том случае, если О- центр вписанной окружности По теореме Пифагора АВ²=АС²+BC²=6²+8²=36+64=100 AB=10 r=(a+b-c)/2=(6+8-10)/2=2 В прямоугольном треугольнике МОК угол КМО равен 30°. Против угла в 30° катет равен половине гипотенузы, значит. МК=4 см И апофемы двух лругих граней тоже равны 4 см S(полн)=S(бок)+S(осн)= кв. ед.
1. Прямая FD1 принадлежит плоскости AA1D Прямая AD так же принадлежит этой плоскости, но кроме того, она принадлежит и плоскости ABD, а значит, найдя точку пересечения этих прямых (а они будут пересекаться так как лежат в одной плоскости и не параллельны) мы и найдем точку пересечения FD1 с плоскостью ABD. На рисунке это точка прощения у меня довольно криво) 2. Так как плоскости A1B1C1 и ABC параллельны, то и линии пересечения этих плоскостей третьей параллельны (свойство параллельных плоскостей) Т.к. мы уже нашли точку пересечения плоскости FB1D1 с плоскостью ABD (предыдущее задание), то проводим параллельную прямую через нее (у меня опять же все криво, за что еще раз прощения)
кв. ед.
Если одна сторона х, то половина диагонали - тоже х. Сторона и две половины диагоналей образуют треугольник с равными сторонами, т.е. правильный треугольник.
В правильном треугольнике все углы равны 180°:3= 60°. Следовательно, угол между диагоналями равен 60°, а смежный с ним 180°-60°=120°.
---------
Или ( если через х решать, и это будет дольше):
Диагональ прямоугольника делит его на 2 равных прямоугольных треугольника, в которых гипотенуза в два раза больше одного катета.
Пусть этот катет АВ=х, а противолежащий ему угол ВСА = α
Тогда гипотенуза АС=2х
Синус угла, противолежащего известному катету, равен отношению катета к гипотенузе.
sinα=х/2х=0,5
Это синус угла 30°
Диагонали прямоугольника при пересечении делятся пополам и со сторонами образуют равнобедренные треугольники. Обозначим точку пересечения диагоналей О.
Тогда в ∆ ВОС стороны ВО=СО, ∠ОВС=∠ОСВ=30°, и ∠ВОС=120°
Смежный с ним ∠ВОА=180°-120°=60°