Не сложно! дана правильная четырехугольная пирамида sabcd. точки f e p t k m середины ребер sa sb sc sd bc dc соответственно. докажите что плоскости fep и kpm перпендикулярны.
РМ, МК, КP - средние линии треугольников SCD, BDC и ВCS соответственно( P, M, K - середины ребер SC, CD, DC соответственно), значит PM || SD, KM || BD, PK || SB и тогда плоскость КМР || плоскости SBD.
ЕР, РF и FE - средние линии треугольников SBC, ASC и ASB соответственно (Е, Р, F - середины ребер SB, SC, SA соответственно), значит EP|| DC, PF || AC и FE || AB и тогда плоскость FEP || плоскости ABC
Проведем высоту пирамиды SO( О пункт пересечения диогоналей АС и ВД - это следует из того, что SABCD - правильная четырехугольная пирамида)
SО перпендикулярна диогонали АС и диогонали ВД ( SО - высота), значит плоскость SBD перпендикулярна плоскости ABC, а поскольку плоскость КМР || плоскости SBD и плоскость FEP || плоскости ABC , то делаем вывод, что FEP перпендикулярна KPM
Вопрос не требует решения. Эту информацию легко можно найти самостоятельно в интернете, учебнике или справочной литературе. Таким вопросом Вы провоцируете отвечающего копировать информацию из интернета или учебника, за что он может получить предупреждение. Теорема: "Величина угла, образованного касательной и секущей (хордой), проходящей через точку касания, равна половине величины дуги, заключённой между его сторонами". Попробуем ответить на вопрос своими словами. Точка В - точка касания, следовательно <ABD=90° (свойство радиуса к точке касания). Угол АВС - вписанный, опирающийся на дугу АС. Дуга АС=2*<ABC (свойство вписанного угла). Дуга ВСА=180°, так как АВ - диаметр. Дуга ВС=180°- дуга АС = 180°-2*<ABC=2*(90°-<ABC) (1). <DBC=<ABD-<ABC = 90°-<ABC, то есть из (1) угол <DBC=(1/2) дуги ВС, что и требовалось доказать.
РМ, МК, КP - средние линии треугольников SCD, BDC и ВCS соответственно( P, M, K - середины ребер SC, CD, DC соответственно), значит PM || SD, KM || BD, PK || SB и тогда плоскость КМР || плоскости SBD.
ЕР, РF и FE - средние линии треугольников SBC, ASC и ASB соответственно (Е, Р, F - середины ребер SB, SC, SA соответственно), значит EP|| DC, PF || AC и FE || AB и тогда плоскость FEP || плоскости ABC
Проведем высоту пирамиды SO( О пункт пересечения диогоналей АС и ВД - это следует из того, что SABCD - правильная четырехугольная пирамида)
SО перпендикулярна диогонали АС и диогонали ВД ( SО - высота), значит плоскость SBD перпендикулярна плоскости ABC, а поскольку плоскость КМР || плоскости SBD и плоскость FEP || плоскости ABC , то делаем вывод, что FEP перпендикулярна KPM