8√3 см²
Объяснение:
От концов меньшего основания опустим перпендикуляры на нижнее основание. Образуются два равных прямоугольных треугольника с острыми углами 60° и 30°.Нижнее основание этитми перпендикулярами поделит на равные отрезки 6/3=2 см Катет в прямоугольном треугольнике будет равен 2 см, он лежит против угла в 30°. Значит гипотенуза будет в 2 раза больше. Гипотенузой будет боковая сторона трапеции и равна она будет 4 см. Высота трапеции вычисляется по теореме Пифагора h²=4²-2²=16-4=12; h=√12=2√3.
Можно вычислить теперь площадь трапеции
S=(2+6)/2·2√3=8√3
Углы К и F следовательно равны 90 градусов.
Треугольники MKN и MFN - прямоугольные.
Они равны по общей гипотенузе и катету KN = FN.
А в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы.
Против стороны FN лежит угол FMN, а против стороны KN лежит угол KMN.
Стороны равны, значит равны и углы. Но, если 2 угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то и третьи углы у них равны.
Значит, угол MNF равен углу MNK.