Question

Даны векторы b {3; 1; -2} и c {1; 4 -3}. Найдите |2b-c| Вычислите скалярное произведение векторов a и b, если a {2; -1; 3} и b {-2; 2; 3}

Вершины треугольника ABC имеют координаты A (2; 1; -8); B (1; -5; 0); C (8; 1; -4). Докажите, что треугольник равнобедренный.

Answer 1

1) Даны векторы b {3; 1; -2} и c {1; 4 -3}. Найдите |2b-c|.

Координаты вектора 2b-c {3*2-1 ; 1*2-4  ; (-2)*2-(-3) } ,

                                      2b-c {5 ; -2 ; -1 }.

|2b-c|=√( 5²+(-2)² +(-1)²)= √(25+4+1)=√30.

   2) Вычислите скалярное произведение векторов a и b, если a {2; -1; 3} и b {-2; 2; 3}.

a*b= 2*(-2)+(-1)*2+3*3=3 .

3) Вершины треугольника ABC имеют координаты A (2; 1; -8);

B (1; -5; 0); C (8; 1; -4). Докажите, что треугольник равнобедренный.

AB=√( -1-2)²+(-5-1)²+ (0+8)²)=√(1+36+64)=√101 ,

BC=√( (8-1)²+(1+5)²+ (-4-0)²)=√(49+36+16)=√101,   ΔABC-равнобедренный , тк АВ=ВС=√101.

|d|=√( х²+у²+z²),  где (х;у;z) -координаты вектора ;

Скалярное произведение векторов равно сумме произведений соответствующих координат.

d=√( (х₁-х₂)²+(у₁-у₂)²+ (z₁-z₂)²),  где (х₁;у₁; z₁),  (х₂;у₂; z₂) -координаты концов отрезка.