Чтобы решить задачу, нам понадобится знание о свойствах равносторонних треугольников и производных угла квадрата.
Свойства равностороннего треугольника:
1. Все стороны равны.
2. Все углы треугольника равны и равны 60 градусам.
Свойства угла квадрата:
В каждом углу квадрата сумма углов равна 360 градусов. Так как все углы квадрата равны, каждый угол квадрата будет равен 360/4 = 90 градусов.
Теперь рассмотрим рисунок и обозначим следующие углы:
- угол ACD = угол BCD (так как это углы треугольников)
- угол BCD = угол BCA (так как BCD - внешний угол треугольника BCA)
- угол BCA = угол ABC (так как это углы треугольников)
- угол ABC = угол ACD (так как это углы треугольника ACD)
Теперь мы можем записать уравнение:
x + x + x + 90 = 360, где x - величина угла ABC.
Объединяя и упрощая термины, получим:
3x + 90 = 360
Углы квадрата равны 90°, углы правильного треугольника 60°.⇒
угол МDС=90°-60°=30°
Т.к. ∆ СКD по условию равносторонний, ∠МDС+∠СDК=30°+60°=90°.
МD=СD=DК ( по условию). ⇒ ∆ МDК - прямоугольный равнобедренный, ⇒ ∠КМD=∠DKM=45°.
В равнобедренном ∆ ВАМ ∠ ВАМ=30°,⇒ из суммы углов треугольника углы при основании ВМ содержат по 75°.
Сумма углов ВМА+АМD+DМК=75°+60°+45°=180°. Следовательно, угол ВМК - развернутый, и точки В, М и К лежат на одной прямой, что и требовалось доказать.