треугольник АВС
АС - основание
ВН - высота
НС = 3 (тк ВН - еще и медиана по св-ву)
треуг ВНС - египетский ВН - 4 части, но и 8 см по условию, значит одна часть - 2 см
боковая сторона 5*2 = 10
основание 6*2 = 12
перим = 10 + 10+ 12 = 32
Катеты данного прямоугольного треугольника равны 2√10 см и 6√10 см.
Объяснение:
Рисунок прилагается.
Дано: ABC прямоугольный треугольник, ∠ С = 90°, CH- высота, AH = 2 см - проекция катета AC на гипотенузу, BH = 18 см - проекция катета BC на гипотенузу.
Найти катеты AC и BC.
Обозначим для удобства катеты AC = a, BC = b, проекции катетов AH = a₁, BH = b₁, высоту CH = h.
Высота в прямоугольном треугольнике, опущенная на гипотенузу, равна среднему пропорциональному проекций катетов на гипотенузу.
h² = a₁*b₁ = 2 * 18 = 36; h = 6
⇒ Высота треугольника, опущенная на гипотенузу CH = h = 6 см.
Из прямоугольного ΔACH по теореме Пифагора:
a² = h² + a₁² = 6² + 2² = 36 + 4 = 40; a = √40 = 2√10
Катет AC = 2√10 см/
Из прямоугольного ΔBCH по теореме Пифагора:
b² = h² + b₁² = 6² + 18² = 36 + 324 = 360; b = √360 = 6√10
Катет BC = 6√10 см.
Катеты данного прямоугольного треугольника равны 2√10 см и 6√10 см.
Нарисуйте этот треугольник.
Обозначим величину сторон 5х и 6х
Высота равнобедренного треугольника делит основание на равные половины.
Из прямоугольного треугольника, образованного бовокой стороной, высотой и половиной основания, узнаем величину х
(5х)²=8²+3²
25х²-9х²=64
16х²=64
х²=4
х=2
боковая сторона 5*2=10 см
Основание 6*2=12 см
Периметр
12+2*10=32 см