Теорема 1 ПРИЗНАК ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ. Если прямая, пересекающая плоскость, перпендикулярна двум прямым в этой плоскости, проходящим через точку пересечения данной прямой и плоскости, то она перпендикулярна плоскости.
Доказательство: Пусть а прямая, перпендикулярная прямым b и c в плоскости . Тогда прямая а проходит через точку А пересечения прямых b и c. Докажем, что прямая а перпендикулярна плоскости . Проведем произвольную прямую х через точку А в плоскости и покажем, что она перпендикулярна прямой а. Проведем в плоскости произвольную прямую, не проходящую через точку А и пересекающую прямые b, c и х. Пусть точками пересечения будут В, С и Х. Отложим на прямой а от точки А в разные стороны равные отрезки АА1 и АА2. Треугольник А1СА2 равнобедренный, так как отрезок АС является высотой по условию теоремы и медианой по построению (АА1=АА2). по той же причине треугольник А1ВА2 тоже равнобедренный. Следовательно, треугольники А1ВС и А2ВС равны по трем сторонам. Из равенства треугольников А1ВС и А2ВС следует равенство углов А1ВХ и А2ВХ и, следовательно равенство треугольников А1ВХ и А2ВХ по двум сторонам и углу между ними. Из равенства сторон А1Х и А2Х этих треугольников заключаем, что треугольник А1ХА2 равнобедренный. Поэтому его медиана ХА является также высотой. А это и значит, что прямая х перпендикулярна а. По определению прямая а перпендикулярна плоскости . Теорема доказана.
1) площадь квадрата равна площади ромба
найдём площадь ромба
пусть у нас ромб АВСД, АВ=6 см
ВД=диагональ
О центр ромба
угол АВО=60
расмотрим треугольник АВО
он прямоугольнвый
АВ гипотенуза
ВО- катет
угол АВО=60 град
ВО=AB*cos60=6*1/2=3 см
площадь треугольника будет 1/2*ВО*AO
AO=AB*sin 60=6*корень(3)/2=3*корень 3
площадь ромба будет равно площади 4 таких треугольников, то мы получим, просто 2*BO*AO=18*корень(3)
а площадь квадрата будет, сторона в квадрате
тогда получим просто, что сорона равна корень 18*корень(3)=3*2^(0.5)*3^(0.25)=3 умножить на квадратный корень с 2 и умножить на корень 4 степени с 3
2)
этот треугольник равнобедренный, так как третий угол равен 180-90-45=45
один екатет основа
другой высота
площадь равна половине произведению высоты на основу
от тут мы знаем что каеты равны
по факту половина квадрата катета
катет равен=гипотенуза* cos45=10*корень (2)/2=5*корень с 2-ух
тогда имеем, что площадь равна 1/2 *(катет)^2=1/2(5^2*2)= 1/2*50=кв. 25 см
єто и есть ответ