Основания трапеции 5 см и 14 см . боковая сторона трапеции разделена на три равные части , и через точки деления проведены прямые, параллельные основанию до пересечения с другой боковой стороной. найдите длины отрезков этих прямых, заключённые внутри трапеции.

👇

Ответ:

yuliandra

19.07.2022

Пусть точки, делящие боковую сторону на 3 части называются М и К. Назовем параллельные основаниям прямые ММ1 и КК1. Рассмотрим трапеции АВСД и МВСМ1. Т.к. ММ1 || АД, а АВ - секущая к ним, то углы ДАВ и М1МВ равны. Аналогично доказываем, что угол АДС = ММ1С, значит эти трапеции подобные. Т.к. АК=КМ=МВ=АВ/3, то к-т подобия между трапециями МВСМ1 и АВСД = 1/3, т.е. ММ1:АД=1:3. Отсюда ММ1=14/3.

Аналогично трапеции КВСК1 и АВСД подобны с коэффицциентом 2/3, т.к. КВ:АВ=2:3. Значит КК1:АД=2:3, отсюда КК1=14*2/3=7/3

4,7(20 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

mayer3

19.07.2022

1)Если углы смежные, то их сумма равна 180 градусов. Пусть х(градусов)-1 угол, тогда 2 угол 3х(градусов), получим уравнение:

х+3х=180,

4х=180,

х=45

45(градусов)-1 угол, 45*3=135(градусов)-2 угол.

2)Пусть 1 часть угла равна х(градусов), тогда 1 угол 4х(град), 2 угол 5х(град), а их сумма 180, имеем:

4х+5х=180

9х=180

х=20

20*4=80(град)-1 угол

20*5=100(град)-2 угол

3) Пусть угол ВСД-х(град), тогда угол АСД-4х(град), т.к. углы смежные, то их сумма 180(град). Имеем уравнение:

х+4х=180

5х=180,

х=36

36(град)-угол ВСД

36*4=144(град)-угол АСД

4,4(99 оценок)

Ответ:

Tapty

19.07.2022

Будем использовать следующие известные факты (они все легко доказываются):
1) Угол между биссектрисами двух углов треугольника равен 90° плюс половина третьего угла треугольника.
2) Биссектриса треугольника пересекает его описанную окружность в точке, лежащей на серединном перпендикуляре к той стороне, к которой проведена биссектриса.
3) Вписанный в окружность угол в 60° опирается на хорду равную R√3.

Пусть E и F - точки пересечения биссектрис треугольников ABD и АСD соответственно. Тогда из этих треугольников в силу 1) получаем ∠AED=∠AFD=90°/2+90°=135°. Значит AEFD - вписанный 4-угольник и радиус окружности описанной вокруг него равен AD/(2sin∠AED))=2/(2/√2)=√2=EF. Центр О этой окружности лежит на серединном перпендикуляре к AD и OH=1 т.к. HD=1 и OD=√2, где H - середина AD. Кроме того, треугольник OEF - равносторонний. С другой стороны, в силу факта 2) прямые BE и CF также пересекаются в точке О, т.к. прямоугольные треугольники ABD и ACD вписаны в окружность с центром H и радиусом HD=1. Таким образом, угол ∠BOC=∠EOF=60°, а значит по свойству 3) BC=√3.
Ввыпуклом четырехугольнике abcd проведены диагонали ac и bd. известно, что ad=2, abd=acd=90 и рассто